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复变函数级数例题
复变函数
,帮忙做一下,谢谢了。
答:
2,limc(n+1)/cn=n*2^n/(n+1)*2^(n+1)=limn/2(n+1)=1/2,因此收敛半径R=2,当z=2时,
级数
等于∑1/n为调和级数发散,当z=-2时级数等于∑(-1)^n/n,根据交错级数审敛法知收敛。3,先通过z1=z^4将原区域映为上半圆周,再通过z2=(z1+2^4)/(z1-2^4)映为第一象限...
复变函数
中
级数
问题
答:
n分之1的
级数
叫调和级数,是发散的,高数书里像定理一样的东西,记住就好了。可以放缩证明 1 +1/2+1/3 +1/4 + 1/5+ 1/6+1/7+1/8.. >1/2+1/2+(1/4+1/4)+(1/8+1/8+1/8+1/8)..后面这个显然是发散的(这个是我抄来的,自己写太麻烦了)n分之1的p次幂的级数叫P级数...
复变函数
洛朗
级数
请写过程 谢谢
答:
解:其过程是,①0<丨z-1丨<1时,f(z)=[1/(1-z)^2](1/z)=[1/(z-1)^2](1/z)=[(z-1)^(-2)](1/z),而1/z=1/[1+(z-1)]=∑[-(z-1)]^n(n=0,1,2,…,∞),∴f(z)=∑[(-1)^n](z-1)^(n-2)(n=0,1,2,…,∞)=∑[(-1)^n](z-1)^n(n=-...
复变函数
题,,求下列幂
级数
的收敛半径,,求大神帮忙解答
答:
(4) ρ=limn→∞|Un+1/Un|=limn→∞|(-2)^(n+1)*n*(n+1)/(-2)^(n)*(n+1)*(n+1)|=2 R=1/ρ=1/2 (5)ρ=limn→∞|Un+1/Un|=limn→∞|sin(n+1)π/2*(n)!/sinnπ/2*(n+1)!|=0 R=+∞
怎么确定
复变函数
中极点的
级数
比如说z/(z四次方-1)的极点为什么是一级...
答:
就是看使分母为零的数,这道题0就是他的极点,再比如sinz/z的4次幂,0是分母的4阶极点,但是同时也是分子的1阶,所以0是分式的3阶极点。复变数复值函数的简称。设A是一个复数集,如果对A中的任一复数z,通过一个确定的规则有一个或若干个复数w与之对应,就说在复数集A上定义了一个
复变函
...
第六题,
复变函数
答:
解:按留数的定义来求解。在z=0处的留数,即f(z)在z=0展开洛朗
级数
中指数为-1项的系数c-1。∵sin(1/z)=1/z-1/(3!z^3)+1/(5!z^5)+……,(z-1)^2=z^2-2z+1,∴f(z)=(z-1)^2sin(1/z)=(z^2-2z+1)[1/z-1/(3!z^3)+1/(5!z^5)+……,]=z-2+(1-1/...
大学
复变函数
题 求幂
级数
∑(∞,n=1) 负一的N次方除以N的阶乘 且分式乘 ...
答:
^n]/(n!),Cn+1=(-1)^(n+)]/[(n+1)!]λ=lim[n→∞]|(Cn+1)/Cn|=lim[n→∞]|{(-1)^(n+)]/[(n+1)!]/}/[(-1)^n]/(n!)]|=lim[n→∞][1/(n+1)]=0 故收敛半径R=1/λ=∞ 且∑[ n=1,∞]{[(-1)^n](z^n)/(n!)}=e^(-z)在全复平面解析。
复变函数
计算题求教求洛朗
级数
,和留数的
答:
解:其过程是,①0<丨z-1丨<1时,f(z)=[1/(1-z)^2](1/z)=[1/(z-1)^2](1/z)=[(z-1)^(-2)](1/z),而1/z=1/[1+(z-1)]=∑[-(z-1)]^n(n=0,1,2,…,∞),∴f(z)=∑[(-1)^n](z-1)^(n-2)(n=0,1,2,…,∞)=∑[(-1)^n](z-1)^n(n=-...
复变函数
展开成洛朗
级数
一到题,求过程,谢谢
答:
解:其过程是,①0<丨z-1丨<1时,f(z)=[1/(1-z)^2](1/z)=[1/(z-1)^2](1/z)=[(z-1)^(-2)](1/z),而1/z=1/[1+(z-1)]=∑[-(z-1)]^n(n=0,1,2,…,∞),∴f(z)=∑[(-1)^n](z-1)^(n-2)(n=0,1,2,…,∞)=∑[(-1)^n](z-1)^n(n=-...
求解
复变函数
几到关于洛朗
级数
的题。
答:
答案:第一大题:(1)原式=1/(z-2)-1/(z-1);当展开域为0<|z-1|<1时,即展开中心z(0)=1时;对于1/(z-2),展开中心z(0)=1不是奇点,故可展开成泰勒
级数
;∞ 1/(z-2)=(-1)*1/[1-(z-1)]=(-1)*∑(z-1)^k;k=0 对于1/(z-1),展开中心z(0)=1是奇点,故可...
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