第六题，复变函数

Question

如题所述

Answer 1

　　解：按留数的定义来求解。在z=0处的留数，即f(z)在z=0展开洛朗级数中指数为-1项的系数c-1。
　　∵sin(1/z)=1/z-1/(3!z^3)+1/(5!z^5)+……，(z-1)^2=z^2-2z+1，
　　∴f(z)=（z-1)^2sin(1/z)=(z^2-2z+1)[1/z-1/(3!z^3)+1/(5!z^5)+……，]=z-2+(1-1/6)/z+1/(3z^2)+……，∴c-1=5/6，即Res[f(z),0]=5/6。供参考。