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如何判断一个集合是否为子空间
子空间
的定义
答:
在数学上,
子空间
指的是维度小于全空间的部分空间。所谓空间,所指为带有一些特定性质的集合,是故子空间可以算
是子集合
。在科幻上,比如在星际旅行中的设定,是一种具有特殊性质的额外连续体,有别于寻常的(3+
1
)维时空连续体。这样的设定原先用意是想回避爱因斯坦所提相对论中的光速限制。
子空间
的性质
答:
在数学上,
子空间
指的是维度小于全空间的部分空间。所谓空间,所指为带有一些特定性质的集合,是故子空间可以算
是子集合
。在科幻上,比如在星际旅行中的设定,是一种具有特殊性质的额外连续体,有别于寻常的(3+
1
)维时空连续体。这样的设定原先用意是想回避爱因斯坦所提相对论中的光速限制。
子空间
的证明
答:
具体步骤如下:任取α=(a1,a2,a3),β=(b1,b2,b3)∈U和任意的λ,μ∈R。则有 λα+μβ=(λa1+μb1,λa2+μb2,λa3+μb3)因为a2=a1+a3,b2=b1+b3 所以λa2+μb2=λ(a1+a3)+μ(b1+b3)=(λa1+μb1)+(λa3+μb3)于是λα+μβ∈U. 所以U是R^3的
一个子空间
。
关于
子空间
概念
答:
在数学上,
子空间
指的是维度小于全空间的部分空间。所谓空间,所指为带有一些特定性质的集合,是故子空间可以算
是子集合
。在科幻上,比如在星际旅行中的设定,是一种具有特殊性质的额外连续体,有别于寻常的(3+
1
)维时空连续体。这样的设定原先用意是想回避爱因斯坦所提相对论中的光速限制。
求向量
子空间
的定义,举例
答:
向量
子空间是
向量空间在向量加法下的子群。例子 : 设域 K 是实数的
集合
R,并设向量空间 V 是欧几里得空间 R3。 取 W 为最后的分量是 0 的 V 中所有向量的集合。则 W 是 V 的子空间。证明:给定 W 中 u 和 v,它们可以表达为 u = (u1,u2,0) 和 v = (v
1
,v2,0)。则 u + v ...
什么
是
线性代数的
子空间
?
答:
线性代数的某
子空间是
相对于一个更大的向量空间而言的,它是一个向量空间中满足以下3个性质的子集:1). 包含零向量 2). 满足加法封闭 3). 满足乘法封闭 比如对于三维坐标系而言,任意过原点的平面、直线都
是一个子空间
。 当然,向量不一定是传统形式的数字对(a1, a2, a3, ... , an),也...
向量的
子空间是
什么意思?
答:
设R是向量空间,若S是R的子集,则S就是R的
子空间
。向量子空间一定要包含0向量 (原点),一维二维三维向量空间、n维向量空间均应包含0向量;从几何形象化理解即一切向量的起点必须在原点 ( 万箭始于原点 )。因此通过原点的二维平面是三维空间的子空间,就是说平面向量同时亦是三维空间向量。若平面不通过...
什么
是
特征
子空间
答:
特征
子空间
就是特征空间的符合某些条件的子空间。特征子空间(characteristic subspace)是一类重要的子空间,即对应于线性变换的一特征值的子空间。设V是域P上的线性空间,σ是V的
一个
线性变换,σ的对应于特征值λ₀的全体特征向量与零向量所成的
集合
。
抽象
子空间
有哪些
答:
在数学上,
子空间
指的是维度小于等于全空间的部分空间。所谓空间,所指为带有一些特定性质的集合,是故子空间可以算
是子集合
。在科幻上,比如在星际旅行中的设定,是一种具有特殊性质的额外连续体,有别于寻常的(3+
1
)维时空连续体。这样的设定原先用意是想回避爱因斯坦所提相对论中的光速限制。
线性
子空间
的例子
答:
例子 I:设域K是实数的
集合
R,并设向量空间V是欧几里得空间R。 取W为最后的分量是 0 的V中所有向量的集合。则W是V的
子空间
。证明: 给定W中u和v,它们可以表达为u= (u1,u2,0) 和v= (v
1
,v2,0)。则u+v= (u1+v1,u2+v2,0+0)= (u1+v1,u2+v2,0)。因此u+v也是W的元素。
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