向量的子空间是什么意思?

Question

如题所述

Answer 1

设R是向量空间，若S是R的子集，则S就是R的子空间。向量子空间一定要包含0向量 (原点)，一维二维三维向量空间、n维向量空间均应包含0向量；从几何形象化理解即一切向量的起点必须在原点 ( 万箭始于原点 )。因此通过原点的二维平面是三维空间的子空间，就是说平面向量同时亦是三维空间向量。若平面不通过原点，则平面向量的起点不可能始于原点，平面上的向量就不是三维空间向量，导致平面不是三维空间的子空间。同理: 通过原点的直线既是三维空间的子空间，也是二维空间的子空间；不通过原点的直线上述结论不成立。

Answer 2

线性代数的某子空间是相对于一个更大的向量空间而言的，它是一个向量空间中满足以下3个性质的子集：1). 包含零向量 2). 满足加法封闭 3). 满足乘法封闭 比如对于三维坐标系而言，任意过原点的平面、直线都是一个子空间。 当然，向量不一定是传统形式的数字对(a1, a2, a3, ... , an)，也可以是任何满足相关公理定义的集合。
而某个空间的生成集，是指该空间的任意向量，都可以表示为生成集中向量的线性组合，基是“最有效率”的生成集，但生成集不要求线性无关，只要满足其中的元素能张成整个向量空间即可。本回答被网友采纳