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如图在棱长为2的正方体ABCD
如图
,
在棱长为2的正方体ABCD
-A 1 B 1 C 1 D 1 中,E是BC 1 的中点.求...
答:
解:过E作EF⊥BC,交BC于F,连接DF,∵EF⊥平面
ABCD
, ∴∠EDF是直线DE与平面ABCD所成的角,由题意,得EF= , ∵ ,∴ ,∵EF⊥DF,∴ ,故直线DE与平面ABCD所成角的大小是 。
如图
所示,
在棱长为2的正方体ABCD
-A1B1C1D1中,E,F分别为DD1、DB的中点...
答:
证明:(Ⅰ)连接BD1,在△DD1B中,E、F分别为D1D,DB的中点,则EF∥D1BD1B?平面ABC1D1EF不包含于平面ABC1D1?EF∥平面ABC1D1;(Ⅱ)根据题意可知:B1C⊥ABB1C⊥BC1AB,B1C?平面ABC1D1AB∩BC1=B?B1C⊥面ABC1D1BD1?面ABC1D1?
如图
所示,
在棱长为2的正方体ABCD
-A1B1C1D1中,E,F分别为DD1、DB的中点...
答:
(Ⅰ)证明:
正方体
中
ABCD
-A1B1C1D1,F为DB的中点,∴CF⊥DB,∵DD1⊥平面ABCD,CF?平面ABCD,∴DD1⊥CF,∴CF⊥DBB1D1,又EF?平面DBB1D1,∴CF⊥EF.…(6分)(Ⅱ)解:∵CF⊥DBB1D1,∴CF⊥B1EF,又CF=BF=
2
,EF=12BD1=3,B1F=BF2+BB12=(2)2+22=6,B1E=B1D12+...
如图
所示,
在棱长为2的正方体ABCD
-A 1 B 1 C 1 D 1 中,E,F分别为线段DD...
答:
(1)∵
正方体ABCD
-A 1 B 1 C 1 D 1
棱长为2
,E为线段DD 1 的中点. ∴DE⊥平面ADF,且DE=1为三棱锥E-ADF的高∵F是BD的中点∴△ADF的面积S= 1 2 S △ABD = 1 4 S ABCD =1因此,三棱锥E-ADF的体积为V= 1 3 ×S △ADF ×DE= 1 3 ...
如图
,
在棱长为2的正方体ABCD
-A1B1C1D1中,E为AB的中点.(1)证明:平面EB...
答:
证明:(1)建立
如图
所示的空间直角坐标系D-xyz.∵E(2,1,0),C(0,2,0),B1(2,2,2)∴EB1=(0, 1, 2),ED=(?2, ?1, 0).设平面EB1D的法向量为n1=(x,y,z),则n1?EB1=0n1?
(2004?天津)
如图
,
在棱长为2的正方体ABCD
-A1B1C1D1中,O是底面ABCD的中心...
答:
取BC的中点G.连接GC1∥FD1,再取GC的中点H,连接HE、OH,则∠OEH为异面直线所成的角.在△OEH中,OE=3,HE=52,OH=52.由余弦定理,可得cos∠OEH=155.故选B.
如图
所示,
在棱长为2的正方体ABCD
-A1B1C1D1中,E、F分别为DD1、DB的...
答:
∴DD1⊥面ABCD,CF⊂面ABCD,∴DD1⊥CF,② 综合①②,且DD1∩BD=D,DD1,BD⊂面BDD1B1,∴CF⊥平面EFB1,即CF为高,CF=BF= 2,∵EF=[1/2BD1= 3],B1F= BF2+BB12= 2+4= 6,B1E= B1D12+D1E2= ,9,
如图
所示,
在棱长为2的正方体ABCD
-A 1B 1C 1D 1中,E...
如图
,
在棱长为2的正方体ABCD
-A 1 B 1 C 1 D 1 中,O为底面的中心,E是CC...
答:
如图以DA所在直线为X轴,以DC所在直线为Y轴,以DD 1 所在直线为Z轴建立
如图的
坐标系,由题设条件
棱长为2
,O为底面的中心,E是CC 1 的中点,故有A 1 (2,0,2),D(0,0,0),O(1,1,0),E(0,2,1)故 A 1 D =(-2,0,-2), EO =(-1,1,1...
如图
,
在棱长为2的正方体ABCD
A 1 B 1 C 1 D 1 中,E为BC的中点,点P在线...
答:
点P到直线CC 1 的距离等于点P在平面
ABCD
上的射影到点C的距离,设点P在平面ABCD上的射影为P′,显然点P到直线CC 1 的距离的最小值为P′C的长度的最小值,当P′C⊥DE时,P′C的长度最小,此时P′C= = .
在棱长为2的正方体ABCD
-A`B`C`D`中,设E是棱CC`的中点.求AC平行平面B`D...
答:
1、取BB‘中点F,连结AF、CF、EF,∵B’F=BB’/
2
,CE=CC‘/2,BB’=CC‘∴B’F=CE,∵B‘F//CE,∴四边形B’FCE是平行四边形,∴B‘E//FC,同理EF//=AD,四边形AFED是平行四边形,∴AF//DE,∵EF∩AF=F,DE∩B’E=E,∴平面AB‘E//平面DCF,∵AC∈平面ACF,∴AC//平面B...
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