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如图在棱长为2的正方体ABCD
如图
,
在棱长为2的正方体ABCD
-A 1 B 1 C 1 D 1 中,E、F分别是A 1 D 1...
答:
解:
如图
分别以DA、DC、DD1所在的直线为x 轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系D-xyz,由已知得D(0,0,0)、A(2,0,0)、B(2,2,0)、C(0,2,0)、B 1 (2,2,2)、D 1 (0,0,2)、E(1,0,2 )、F(0,2,1), (1)取AD 1 中点G,则G(1,0,1), ...
如图
所示,
在棱长为2的正方体ABCD
-A 1 B 1 C 1 D 1 中,E,F分别为线段DD...
答:
(1)分别以DA,DC,DD 1 为x轴,y轴,z轴,建立空间直角坐标系,∵
在棱长为2的正方体ABCD
-A 1 B 1 C 1 D 1 中,E,F分别为线段DD 1 ,BD的中点,∴E(0,0,1),F(1,1,0),B(2,2,0),C(0,2,0),∴ EF =(1,1,-1), BC =(-2,0,0...
如图
,
在棱长为2的正方体ABCD
-A1B1C1D1中,E是BC1的中点,求直线DE与平...
答:
arctan(1/根号5)分析:作EF//C1C交BC于点F,EF=1,DF=根号5 ∵C1C⊥平面ABCD ∴EF⊥平面ABCD 得DF为DE在平面
ABCD的
投影;直线DE与平面ABCD所成角为∠EDF.∵直角三角形DFE中,∠DFE=90°,EF=1,DF=根号5 ∴∠EDF的正切为:1/根号5 故直线DE与平面ABCD所成角为:arctan(1/根号5)
如图
所示,
在棱长为2
cm
的正方体ABCD
-A1B1C1D1中,A1B1的中点是P,过点A1...
答:
又∵A1N∥PC1,A1M∥BP,A1N∩A1M=A1,PC1∩BP=P,∴平面A1MCN∥平面PBC1因此,过A1点作与截面PBC1平行的截面是平行四边形.又连结MN,作A1H⊥MN于H,由于A1M=A1N=5,MN=22,则AH=3.∴S△A1MN=12×22×3=6故 S平行四边形A1MCN=2S△A1MN=26(cm2).
如图
,
在棱长为2的正方体ABCD
-EFGH中,M为DH的中点.(1)求证:FC∥平面ADHE...
答:
证明:(1)连接ED,因为 EF=CD,并且EF∥CD,所以FC∥ED因为ED?平面ADHE,FC?平面ADHE,所以FC∥平面ADHE(
2
)因为HM=1,FH=22在直角三角形FMH中,FM2=FH2+HM2,所以FM=3(3)因为HD⊥平面
ABCD
,所以AC⊥HD,又因为AC⊥BD,BD∩DH=D,所以AC⊥平面BDHF又AC?平面AMC,则平面BDHF⊥平面AMC...
如图
所示,
在棱长为2的正方体ABCD
-A1B1C1D1中,E、F分别为DD1、DB的...
答:
(Ⅰ)证明一:连接BD1,BC1∵E、F分别为DD1、BD的中点∴EF∥BD1∵
正方体ABCD
-A1B1C1D1∴D1C1⊥平面BCC1B1∴D1C1⊥B1C∵正方形BCC1B1∴B1C⊥BC1∵D1C1∩BC1=C1∴B1C⊥平面BC1D1∴B1C⊥BD1∵EF∥BD1∴EF⊥B1C证明
二
:∵EDFB=12=22=DFBB1∴Rt△EDF∽Rt△FBB1∴∠DEF=∠BFB1∴...
如图
,
在棱长为2的正方体ABCD
-A1B1C1D1中,O为底面的中心,E是CC1的中点...
答:
解:如图以DA所在直线为X轴,以DC所在直线为Y轴,以DD1所在直线为Z轴建立
如图的
坐标系,由题设条件
棱长为2
,O为底面的中心,E是CC1的中点,故有A1(2,0,2),D(0,0,0),O(1,1,0),E(0,2,1)故A 1D=(-2,0,-2),EO=(-1,1,1),cos<A 1D,EO>=A 1D?EO...
如图
,
在棱长为2的正方体ABCD
-A 1 B 1 C 1 D 1 中,E是DC的中点,取如图所...
答:
(1)∵
正方体ABCD
-A 1 B 1 C 1 D 1 的
棱长为2
又∵E是DC的中点,A(2,2,0),B 1 (2,0,2),E(0,1,0),D 1 (0,2,2)(2)∵ A B 1 =(0,-2,2), E D 1 =(0,1,2)∴| A B 1 |=2 2 ,| E D 1...
在棱长为2的正方体ABCD
-A1B1C1D1中,M、N分别是A1B1和B1B的中点.(1)求...
答:
(1)
如图
,将AM平移到B1E,NC平移到B1F,则∠EB1F为直线AM与CN所成角或其补角设
边长为2
,则B1E=B1F=5,EF=6∴由余弦定理得cos∠EB1F=25,即直线AM和CN所成角的大小为arccos25(2)根据中位线定理可知MN∥A1B,NP∥C1B∴MN∥平面A1C1B,NP∥平面A1C1B,MN∩NP=P∴平面A1C1B∥...
(2014?湖北)
如图
,
在棱长为2的正方体ABCD
-A1B1C1D1中,E,F,M,N分别是...
答:
(Ⅰ)证明:以D为原点,射线DA,DC,DD1分别为x,y,z轴
的正
半轴,建立坐标系,则B(2,
2
,0),C1(0,2,2),E(2,1,0),F(1,0,0),P(0,0,λ),∴BC1=(-2,0,2),FP=(-1,0,λ),FE=(1,1,0)λ=1时,BC1=(-2,0,2),FP=(-1,0,1)...
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