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怎样判断解集合是否为子空间
再来两题线性代数的证明题!请高手们指教哟!
答:
第一题 设α、β两个向量
是
齐次方程x+y+z=0的解 那么α+β,kα依旧齐次方程的解 即向量的加法及数乘对向量空间封闭 所以V是向量空间 而(1,1,-2) 、(1,-1,0)为其
子空间
的基础解系,也就是V的一组基,那么基数dimV=2 第二题 向量组坐标的定义得 a=∑(i=1,n)kiai成立则有序数组...
大学生数学竞赛经济类专业的考试范围? 求往届试题、发至894203202@qq...
答:
5. 矩阵的行秩、列秩、秩、矩阵的秩与其子式的关系. 6. 线性方程组有
解判别
定理、线性方程组解的结构. 7. 齐次线性方程组的基础解系、
解空间
及其维数 四、 矩阵 1. 矩阵的概念、矩阵的运算(加法、数乘、乘法、转置等运算)及其运算律. 2. 矩阵乘积的行列式、矩阵乘积的秩与其因子的秩的关系. 3. 矩阵的...
证明:可分度量空间的每一个
子空间
都
是
可分空间? 求详解;
答:
设X={xn}
是
可分度量空间V有可数稠密子集,V1是V的任意一个非空
子空间
,d是度量.由于X在V中稠密,所以对任意的k>=1,V=U{n>=1}B(xn,1/k),这里U表示取并集,B(xn,1/k)表示中心为xn半径为1/k的球 从而V1=V1∩V=V1∩(U{n>=1}B(xn,1/k))=U{n>=1}{B(xn,1/k)∩V1} 在...
常系数线性[齐次]ODE和拟多项式
答:
定理揭示了奥秘:</ 拟多项式
集合
构成一个在求导运算下封闭的自由交换代数,这意味着它们是高阶常系数线性齐次ODE解决的数学钥匙。实际上,每一个高阶常系数线性齐次方程的
解空间
,仅仅是拟多项式空间的有限维子集,这一深刻定理在如何证明常系数齐次ODE的解和拟多项式等价中得到了详尽的阐述。从微分方程的...
两个属于不同特征值的特征
子空间
的交
是否
仍为特征子空间
答:
零空间不能单独构成特征
子空间
,理由如下(这个理由不怎么好,没有本质上解释原因):假设零空间是某个特征值a的特征子空间,则有:Ax=ax ---> (A-a)x=0 由于只有x=0
是
他的解,所以A-a有唯一解,所以A-a的行列式大于0.所以令 |A-a|=0求特征值最终化简时大概会得到类似于 1=0的结果...
什么是向量?
答:
一个向量空间加上双线性算子(定义为向量乘法)
是
个域代数。
子空间
及基 一个向量空间V的一个非空子
集合
W在加法及标量乘法中表现密闭性,被称为V的线性子空间。给出一个向量
集合
B,那么包含它的最小子空间就称为它的扩张,记作span(B)。给出一个向量集合B,若它的扩张就是向量空间V, 则称B为V的生成集。一...
谁能解释一下里斯定理?
答:
这个运算在(n,k)上诱导出惟一的不变测度θ*,使得空间(n,k)关于θ*的全测度等于1,那么当A为(hk,k)可求积
集合
时,成立 式中。上式右边即为A的积分几何测度I,它先在A与n-k维仿射
子空间
p-1(y)的交集上积分,然后让p取遍所有正交射影。因此这个式子反应了 (hk,k)可求积集合的射影性质。这是求平面曲线...
齐次方程组2X1+X2-X3+X4=0,X1+X2-X3=0的
解空间
S(作为欧式空间R4的
子空间
...
答:
齐次线性方程组AX=0 的解 即 与 A 的行向量都正交的向量 所以S的正交补
是
由A 的行向量生成的
子空间
数学中的函数是什么概念啊
答:
对于无穷维希尔伯特空间而言,其上的任何态射均可以分解为可数维度(基的基数为50)上的态射,所以泛函分析主要研究可数维度上的希尔伯特空间及其态射。希尔伯特空间中的一个尚未完全解决的问题
是
,是否对于每个希尔伯特空间上的算子,都存在一个真不变
子空间
。该问题在某些特定情况下的答案是肯定的。2. 巴拿赫空间 一般的...
关于泛函分析(functional analysis)的一道证明题,求大神来解
答:
设M是该
集合
的一个开覆盖,假设没有有限子覆盖,因为集合有界,则能被一个方体盖住,将方体按照小方格剖分,至少有一个没有有限子覆盖,再剖分(变长变小)这个小方体,有至少有一个没有……以此类推,得到一列数列,因为原来是闭的集合,所以它形成的
子空间是
完备的,所以这些小方体中间有一个...
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