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怎样判断解集合是否为子空间
span(生成
子空间
)等于ker(核)吗?
答:
span(A)=R(A) ;生成
子空间
=矩阵A的列空间(非齐次线性方程组y=Ax的值域);Ker(A)=N(A) ;矩阵A的核=矩阵A的零空间(其次线性方程组Ax=0的解)。span可以理解为“生成”,span{a1,a2,...,an}表示以a1,a2,...,an为基的向量空间,就
是
形如k1a1+k2a2+……...
齐次方程组解的问题?
答:
再返回将n-r 维的单位向量组“延长”为(n 维)解向量组。 “线性无关,延长无关”。 “延长”所得解向量组就
是
基础解系。 因此说,“如果系数矩阵A的秩为r (A),则齐次线性方程组Ax = 0具有 n-r 维的的
解空间
。”(潜台词:n 维向量空间的一个 n - r 维
子空间
。) 通常,我们可以...
非齐次方程组有解的充要条件
答:
非齐次方程组有解的充要条件如下:1、零空间的概念:在研究非齐次方程组之前,我们首先来了解一下零空间。零空间
是
与矩阵 A 相关的一个概念,通常称为矩阵 A 的零空间或核(kernel)。零空间是由所有满足 A * x = 0(其中 0 是零向量)的向量 x 组成的
集合
。这些向量构成了一个向量
子空间
,...
线性代数问题(高分):几道题,求高手解答!!答好了加分!
答:
第一题,应该说的是数乘封闭。k(a,b,c,d)=(ka,kb,kc,kd)A、 因为abc=0,故(k^3)abc=0故封闭 B、k1不一定为1,故不封闭 C、ka不一定大于1,故不封闭 D、ka不一定大于0,故不封闭 E、ka-kb-2kc=k(a-b+2c)=k0=0,故封闭 第二题,
判断子空间
,主要
判断是不是
加和数乘封闭,...
如何判断
一个矩阵
是否
可以相似对角化?
答:
n级矩阵A可对角化<=>A的属于不同特征值的特征
子空间
维数之和为n。实际
判断
方法:1、先求特征值,如果没有相重的特征值,一定可对角化;2、如果有相重的特征值λk,其重数为k,那么你通过解方程(λkE-A)X=0得到的基础解系中的解向量若也为k个,则A可对角化,若小于k,则A不可对角化...
怎样判断
线性
空间是否
有秩?
答:
(2)a=k1a1+k2a2=m1a3+m2a4,则k1a1+k2a2-m1a3-m2a4=0,解齐次方程组。首先线性
子空间
的维数应该等于生成这个子空间的一组基的元素个数,注意基的定义中两点:1,线性无关。2,能生成所有的元素。而生成子空间的向量组,它满足2,不一定满足1,而秩的概念就
是
,这个向量组中,可以线性无关...
请教一个矩阵的问题
答:
在
子空间
span{M}中找一个向量v,使得v不属于子空间span{A}, span{B}, span{C}。设M有不相关的m行{v1,..., vm},使用正交化过程,可以求得子空间M的正交补空间M1。也就
是
由n-m个不相关行向量组成的矩阵M1,使得子空间M刚好就是向量方程M1*x=0的解 空间。也就是说span{M} = {x |...
A为m*n矩阵,r(A)=m<n, 以A为系数矩阵的非齐次线性方程组有无穷多个...
答:
当且仅当b属于 "A的列向量生成的
子空间
"当且仅当 rank(A)= rank(A,b)这里(A,b)常叫做增广系数矩阵.如果有解x,那么对一切实数r,x + ry 显然也是解,所以此时有无穷个解.PS:你没有说考虑什么域上的向量空间,如果讨论的
是
有限域上的有限维向量空间,这是有限
集合
,当然只有有限个解啦:)...
数学一、二、三级考试的内容有什么不同啊?
答:
5. 矩阵的行秩、列秩、秩、矩阵的秩与其子式的关系. 6. 线性方程组有
解判别
定理、线性方程组解的结构. 7. 齐次线性方程组的基础解系、
解空间
及其维数 四、 矩阵 1. 矩阵的概念、矩阵的运算(加法、数乘、乘法、转置等运算)及其运算律. 2. 矩阵乘积的行列式、矩阵乘积的秩与其因子的秩的关系. 3. 矩阵的...
高等数学试卷求答案,追加100分
答:
5. 为向量组T 的一部分向量,如果 线性无关,则 为向量组T 的最大无关组. ( )6.由 维向量 生成的
子空间
或者
是
维的或者是 维的.( )7.任意齐次线性方程组或者无解,或者有唯一解,或者有无穷多解.( )8. 初等矩阵可理解为单位矩阵经过一次初等变换而得到. ( )9. 矩阵...
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