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斐波那契数列证明
斐波那契数列
性质 f(x )为菲波拿且
数列 证明
F(m+n)=f(n-1)*f(m)+...
答:
f(m+2)=f(m)+f(m+1)=f(2-1)f(m)+f(2)f(m+1),f(m+3)=f(m+1)+f(m+2)=2f(m+1)+f(m)=[f(1)+f(2)]f(m+1)+f(m)=f(3)f(m+1)+f(2)*f(m)等式成立。n=2,3时等式成立.设2<=n<=k>3时等式都成立. f(m+n)=f(n-1)f(m)+f(n)f(m+1).n=k+...
证明斐波那契数列
中必有一个数是质数p的倍数
答:
a(n+2)=an+a(n+1),a1=0,a2=1.a(n+2)=m^3,m为大于2的正整数.它的通项公式为:an=1/5^(1/2)*[[1+5^(1/2)/ 2]^n-[1-5^(1/2)/ 2]^n]由二项式展开定理:(a+b)^n=C(n,r)a^(n-r)b^r (r从0到n,求和)记求和符号P(r,0,n)[1+5^(1/2)/ 2]^n=2^(-...
设an为
斐波那契数列
,bn=an/a(n+1),如何
证明
bn单调
答:
斐波那契数列
,又称黄金分割数列,指的是这样一个数列:0、1、1、2、3、5、8、13、21、34、……在数学上,斐波纳契数列以如下被以递归的方法定义:F(0)=0,F(1)=1,F(n)=F(n-1)+F(n-2)(n≥2,n∈N*)根据题主的,则有:b0=0,b1=1,b2=1/2,b3=2/3,b4=3/5,已经...
什么是
斐波那契数列
?
答:
表中数字1,1,2,3,5,8---构成了一个
数列
。这个数列有关十分明显的特点,那是:前面相邻两项之和,构成了后一项。这个数列是意大利中世纪数学家
斐波那契
在<算盘全书>中提出的,这个级数的通项公式,除了具有a(n+2)=an+a(n+1)/的性质外,还可以
证明
通项公式为:an=1/√[(1+√5/2...
急求
斐波那契数列
通项公式
证明
方法(非特征根法)
答:
要是允许数学归纳法那就简单了。死算就是。求证:F(n) = 1/sqrt(5) * [(1+sqrt(5))/2] ^ n - 1/sqrt(5) * [(1-sqrt(5))/2] ^ n
证明
:显然F(1) = 1,符合通项;采用第二类归纳法,假设当n<=m的时候通项公式都成立(对此有任何疑问请看参考资料),那么 F(m+1) = F...
斐波那契数列
是什么?
答:
1、
斐波那契数列
(Fibonacci sequence),又称黄金分割数列、因数学家列昂纳多·斐波那契(Leonardoda Fibonacci)以兔子繁殖为例子而引入,故又称为“
兔子数列
”。指的是这样一个数列:1、1、2、3、5、8、13、21、34、……在数学上,斐波纳契数列以如下被以递推的方法定义:F(1)=1,F(2)=1, F(n...
斐波那契数列
的特性
答:
(注:奇数项和偶数项是指项数的奇偶,而并不是指数列的数字本身的奇偶,比如从数列第二项1开始数,第4项5是奇数,但它是偶数项,如果认为5是奇数项,那就误解题意,怎么都说不通)
证明
经计算可得:[f(n)]^2-f(n-1)f(n+1)=(-1)^(n-1)
斐波那契数列
中的斐波那契数会经常出现在我们的...
斐波那契数列
通项公式的
证明
答:
证明
方法如下:验证我就不说了,假设对小或等于n的自然数k,a(k)={[(1+sqrt(5))/2]^k - [(1-sqrt(5))/2]^k }/sqrt(5)都成立,当n=k+1时,就有 a(k+1)=a(k)+a(k-1)={[(1+sqrt(5))/2]^k - [(1-sqrt(5))/2]^k }/sqrt(5)+{[(1+sqrt(5)...
如何
证明斐波那契数列
前一项与后一项的比值趋近黄金比?
答:
这个问题涉及到极限的计算.斐氏
数列
的通项为:Fn=1/√5*([(1+√5)/2]^n-[(1-√5)/2]^n)=[(1+√5)/2]^n/√5*[1-[(1-√5)/(+√5)]^n]=)=[(1+√5)/2]^n/√5*[1-(-4/(1+√5))^2)^n]注意到(1+√5)^2=6+2√5>4,当n→∞时,(-4/(1+√5)^2)^...
急!
证明
:
斐波那契数列
的第n项(n>2)被其前面第二项除,必得商2,且余数是...
答:
F(n)=[(1+√5)/2]^n /√5 - [(1-√5)/2]^n /√5 这个是
斐波那契数列
通项公式,这个公式有:2F(n-2)+F(n-3)=F(n)所以 第n项(n>2)被其前面第二项除,必得商2,且余数是前面第三项 其实还有个很简单的方法,设F(n-3),F(n-2),F(n-1),F(n),有F(n-3)+F(...
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