二元函数在某点处的切平面如何求?谢谢答:向量Ty={0,1,f'y(x0,y0)}是Z=f(x,y).在(x0,y0,z0)处延y轴的切方向 n=Ty×Tx={f'x(x0,y0),f'y(x0,y0),-1} [×是向量积]是Z=f(x,y).在(x0,y0,z0)处的一个法线方向,所以切平面方程为n·{x-x0.y-y0,z-z0}=0 [·是数积]即 [f...
求曲面z=x²+y²在点(1,1, 1)处的切面方程答:点(1,1,1)不知曲面上,你的题目有问题。点的坐标改成(1,1,2)x²+y²-z=0.切平面在(x,y,z)点的法向量为(2x,2y,-1),将(1,1,2)代入得到该点处切平面的法向量 (2,2,-1),切平面方程为 2(x-1)+2(y-1)-(z-2)=0 ...
...曲面x^2+y^2+z=9在点(1,2,4)处的切平面方程为?答:设f(x,y,z)=z-x^2-y^2+1 那么f'(x)=-2x f'(y)=-2y f'(z)=1 所以在点(2,1,4)处的法向量为(-4,-2,1)或(4,2,-1)法线方程为(x-2)/4=(y-1)/2=4-z 切平面方程为4(x-2)+2(y-1)-z+4=0
求曲面z=x^2+y^2上点(2,1,5)处的切平面及法线方程?感激不尽答:令F=x^2+y^2-z,曲面方程为:F(x,y,z)=0,对x,y,z分别求偏导 F'x = 2x,F'y = 2y,F'z = -1,则曲面法向量为(2x,2y,-1),代入点(2,1,5)求得该点的法向量(4,2,-1)平面方程点法式:4(x-2)+2(y-1)-(z-5)=0 法线方程(x-2)/4=(y-1)/2=(z-5)/(-1)
求曲面xyz=a∧3上任意一点的切平面与3个坐标平面围成的四面体答:平面F(x,y,z)=xyz-a^3=0 ,Fx=yz,Fy=xz,Fz=xy,所以平面的法向量为n=(Fx,Fy,Fz)=(yz,xz,xy)对于平面上任意一点(x0,y0,z0),其切平面方程为:y0z0(x-x0)+x0z0(y-y0)+x0y0(z-z0)=0 即:y0z0x+x0z0y+x0y0z=3x0y0z0 x/x0+y/y0+z/z0=3 所以该平面在三个坐标...