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矩阵AB=0说明什么
A和B是n阶非
零矩阵
,且
AB=0
,为
什么
可以得
答:
如果
AB=0
且A与B都是非
零矩阵
,则两个行列式都为0。反证法,若|A|≠0,则A可逆,在AB=0两边左乘A的逆矩阵可得B=0,矛盾,所以|A|=0。同理可证|B|=0。
矩阵AB=0
则A=0或B=0 正确么
答:
但是一个矩阵的行列式等于,不代表这个矩阵等于0,因为
0矩阵
是要求矩阵的所有元素都是0的矩阵。例如A矩阵 0 0 0 1 0 0 0 0 0 和B矩阵 0 0 0 0 0 1 0 0 0 这两个矩阵相乘
AB
是等于0矩阵的。但是这两个矩阵都不是0矩阵,因为这两个矩阵都各有1个...
矩阵AB=0
推不出A=0或B=0
答:
当A可逆时,可以推出B=O
矩阵
中,
AB=0
为
什么
能推出r(A)+r(B)<=n?
答:
证明:如果
AB=0
,那么B的每个列都是齐次方程组AX=0的解。设r(A)=r,那么方程组AX=0最多有n-r个线性无关的解,所以:r(B)<=n-r=n-r(A)。因此,r(A)+r(B)<=n。
为
什么矩阵AB=0
,则r(AB)=0
答:
这里的零不是行列式为
0
的意思,而是矩阵所有元素都为0,叫做
零矩阵
。行列式为0仅仅是不满秩而已。
为
什么矩阵
A,B满足
AB=0
,且|A|≠0时必有B=0?
答:
det(A)≠0意味着A非奇异,故可逆.用A^(-1)左乘
AB=0
两边可得B=0.
线性代数中
AB=0
的基础解系是
什么
?
答:
AB=0 说明
AX=0有解B,B属于AX=0的解空间 AX=0的解空间的维数等于n-R(A)所以R(B)<=n-R(A)即R(A)+R(B)<=n AB=0,则B的列向量都是齐次线性方程组 AX=0 的解。所以B的列向量可由AX=0 的基础解系线性表示,AX=0 的基础解系含 n-r(A) 个向量 (这是定理)...
矩阵AB=0
时,B不为零因子的充分必要条件是B为行满秩矩阵,怎么解释
答:
B为行满秩
矩阵
则A=0,故B不为零因子。B为不为行满秩矩阵则A取xB=0的解空间中非零向量构成的矩阵,那么B是零因子。关键是注意到,若
AB=0
,A,B不为零时,称A,B为左右零因子。
A与B为非
零矩阵
且
AB=0
.为
什么
是A的列向量组线性相关,而不是行呢?而B...
答:
设A=(a1,a2,...,an),ai为A的列向量,B为非
零矩阵
,设B的一个非零列向量为(x1,x2,...,xn)T 则由
AB=
O知 x1a1+x2a2+...+xnan
=0
即存在一组非零的数x1,x2,...,xn使得x1a1+x2a2+...+xnan=0 故A的列向量组a1,a2,...,an线性相关。类似的可以说B的行向量组线性相关...
矩阵AB=0
,对两种情况消去律成立: 1.若AB=0,且矩阵A可逆,则B=0 2...
答:
换成B,也有对应结论(把
AB=0
进行转置就是了):1. 若AB=0,且
矩阵
B可逆,则A=0;2. 若AB=0,且r(B)=B的行数,则A=0。
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