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空间平面一般式的法向量
如果知道平面的方程,怎么求
平面的法向量
?
答:
方法一:①设3点A,B,C,计算向量AB和AC。②那么
法向量
n = AB × AC 注意这里用向量积 ③得到n(ni,nj,nk)后,设方程为,ni * X + nj * Y + nk * Z = K。随便代入一个点的坐标得出K值后就可以得到
平面
方程。方法二:把方程设为x+ay+cz+d = 0,那么就是3个未知数了,代入3个点...
一般式
方程
的法向量
和方向向量
答:
(B,-A) 和 (-B,A) 长度相等,方向相反,是一对相反
向量
,都与直线 Ax+By+C=0 平行,都可以作为直线的方向向量。(与直线平行的非零向量叫直线的方向向量,因此有无数多个)
如何计算
平面的法向量
答:
提取公因数,若其中含有未知量x,为x代值即可得到一个最简单
的法向量
。如已知向量a和b为
平面
ɑ内不共线的两个非零向量,且a=(x1,y1,z1),b=(x2,y2,z2),设n为平面ɑ的一个法向量,n=(x,y,z),根据方程组,可得到法向量n中x,y,z的关系式,从而求出平面ɑ的一个法向量。
怎么求
平面法向量
答:
1、建立恰当的直角坐标系;2、设
平面法向量
n=(x,y,z);3、在平面内找出两个不共线的向量,记为a=(a1,a2, a3) b=(b1,b2,b3);4、根据法向量的定义建立方程组①n·a=0 ②n·b=0;5、解方程组,取其中一组解即可。求法向量的一个简单公式:已知平面内两条不平行的直线的方向...
空间向量
中任意两个向量
的法向量
公式。不要给我说别的,我只要公式,本 ...
答:
,β=b1i+b2k+b3j。其中i,j,k是三维空间一组基向量。令γ=α×β,即γ=|i j k| |a1 a2 a3| |b1 b2 b3| γ的向量公式即是上述行列式求解。在空间中把既有大小又有方向的量叫做
空间向量
,主要用于解决立体几何问题。
法向量
指的是在空间中与某
平面
垂直的直线的方向向量。
如何求
平面
ABC
的法向量
?
答:
已知:A,B,C三点,求
平面
ABC
的法向量
过程如下:其中可以任意设一个a的值,然后通过解二元一次方程即可解出b、c的值。例:已知
空间
三点A(0,0,2),B(0,2,2),C(2,0,2),求平面ABC的一个法向量.解:∵空间三点A(0,0,2),B(0,2,2),C(2,0,2)...
平面
方程xyz前系数是什么意思
答:
反映了这个平面在
空间
中的位置和方向属性。在二维平面坐标系中,平面
法向量
与平面垂直,方向的标记有正负之分。在三维空间中,平面法向量垂直于该平面,方向的标记也有正负之分。如果法向量系数的符号为正,则表示法向量指向平面的正面;如果法向量系数的符号为负,则表示法向量指向平面的反面。
平面一般式
...
三维
空间
里
法向量
怎么表示?
答:
设A(x1,y1,z1),B(x2,y2,z2),C(x3,y3,z3)是已知平面上的3个点,那么这三个点可以形成3个向量,比如向量AB,向量AC和向量BC则AB(x2-x1,y2-y1,z2-z1),AC(x3-x1,y3-y1,z3-z1),(x3-x2,y3-y2,z3-z2)也已知.设
平面的法向量
坐标是(x,y,z)。则,根据法向量定义的:(x...
已知一
平面
方程 求该方程
法向量
如何求?求详解
答:
,满足方程:Ax1+By1+Cz1+D=0,Ax2+By2+Cz2+D=0 则PQ的矢量为(x2-x1,y2-y1,z2-z1),该矢量满足A(x2-x1)+B(y2-y1)+C(z2-z1)=0。即矢量PQ⊥矢量(A,B,C)换言之,平面上任意直线都垂直于矢量(A,B,C),说明矢量(A,B,C)垂直于该平面,单位化后即为该
平面的法向量
。
平面
方程公式点法怎么求
答:
v = (x - x1)i + (y - y1)j + (z - z1)k 其中,i、j、k分别为三维
空间
中的单位向量。我们可以发现,向量v与法向量n垂直,因此它必定在平面上。接下来,我们可以再利用向量v和法向量n来求解平面方程。平面方程
一般
形式为Ax + By + Cz + D = 0,其中A、B、C为
平面法向量
的三个...
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