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等差数列求Sn的方法
设
等差数列
an的前n项和为
sn
,a5=2a4,s9=108,
求数列
an的通项公式
答:
前n项和用
Sn
表示。
等差数列
可以缩写为A.P.通项公式:前n项和公式:3、等比数列。一般地,如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的比等于同一个常数,这个数列就叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的公比,公比通常用字母q表示。等比数列可以缩写为G.P.通项公式:前n项和公式:...
已知
sn求
an的三种
方法
答:
已知
sn求
an的三种
方法
是:第一种,当n=1时,sn=an;第二种,当n≥2时an=sn-s(n-1);第三种,在
等差数列sn
=(a1+an)/2,又s1=a1,an=2sn-s1。数列的一般形式可以写成简记为{an}。用符号{an}表示数列,只不过是借用集合的符号,它们之间有本质上的区别:集合中的元素是互异的,而数列...
等比
数列
怎么求和呢?
答:
(乘上公比)再用错位相减法。形如An=BnCn,其中{Bn}为
等差数列
,{Cn}为等比数列;分别列出
Sn
,再把所有式子同时乘以等比数列的公比q,即q·Sn;然后错开一位,两个式子相减。这种数列求和
方法
叫做错位相减法。【典例】:求和Sn=1+3x+5x2+7x3+…+(2n-1)·xn-1(x≠0,n∈N*)当x=1时...
在递增
数列
中怎么判断
Sn的
最小值 为什么有时会有2个值
答:
{an}为递增数列,以
等差数列
来说吧 a1<0,d>0,{an}递增 当把所有非正数项加在一起时,Sn最小,即解不等式an≤0,a(n+1)≥0 得到n值,为
Sn的
最小值取得最小值时的n值,当an中有0值时,当然就会有2个值;a1=-19 ,d=2,an=2n-21 由an=2n-21≤0 ==>n≤10.5 ==>n≤10 【...
已知
等差数列
{an},
Sn
是其前n项和,且S3=6,S6=3,求S9(五种
方法
答:
②-2×①:15d-6d=3-12=-9 得d=-1,a1=3 得
Sn
=3n-n(n-1)/2=(6n-n²+n)/2=(7n-n²)/2=n(7-n)/2 S9=9×(7-9)/2=9×(-2)/2=-9 第二种
方法
:把原数列按照每3项相加的和作为一项,形成一个新数列,不妨记为{An},则它也是一个
等差数列
,且a1+a2+a3=...
数列{An}是
等差数列
,公差d>0,
Sn
是{An}的前项和,已知A1A4=4,S4=10...
答:
解:由于{an}为
等差数列
,因此有:a1.a4=a1(a1+3d)=(a1)^2+3a1.d=4 S4=4a1+6d=10 由于 d>0,因此代入解得:d=1 , a1=1 因此{an}通项公式为:an=a1+(n-1)d =n (n属于N+)(2)Bn=1/[an.a(n+1)]1/[n(n+1)] (n属于N+)Tn=B1+B2+B3+……+BN=1/(1x...
等差数列
中已知
sn
,怎么求an
答:
通过
Sn求
an.已知
数列
{an}前n项和和Sn.则当n=1时 a1=S1 n≥2时 an=Sn-S(n-1)例子 已知数列{an}的前n项和 Sn=n²-1 求{an}的通项公式 解 S(n-1)=(n-1)²-1 当n≥2时 an=Sn-S(n-1)=n²-1-(n-1)²+1 =2n-1 当n=1时 a1=S1=1²...
若a
等差数列
n=2n,
求数列
{1/
sn
}的前n项和tn
答:
解:an=2n
Sn
=a1+a2+...+an=2(1+2+...+n)=2n(n+1)/2=n(n+1)1/Sn=1/[n(n+1)]=1/n -1/(n+1)Tn=1/S1+1/S2+...+1/Sn =1/1-1/2+1/2-1/3+...+1/n-1/(n+1)=1 -1/(n+1)=n/(n+1)
...a1=1,an=
sn
/n+2(n-1),求证数列{an}是
等差数列
,并求其
答:
=nan-2n(n-1)-(n-1)a(n-1)+2(n-1)(n-2)=nan-2n(n-1)-na(n-1)+a(n-1)+2n(n-1)-4(n-1)=n[an-a(n-1)]+a(n-1)-4(n-2)n[an-a(n-1)]-[an-a(n-1)]=4(n-1)[an-a(n-1)](n-1)=4(n-1)an-a(n-1)=4 所以数列{an}是
等差数列
,公差d=4 An=...
例3 已知公差大于零的
等差数列
{an}的前n项和
Sn
,且满足:a2·a4=65...
答:
2. 若1<i<21,a1,ai,a21是某等比数列的连续三项 则ai^2=a1*a21=1*(4*21-3)=81 ai=9=4*3-3 ∴i=3 3.
Sn
=n*(a1+an)/2=n(1+4n-3)/2=n(2n-1)设存在常数k,使得数列{根号下Sn+kn}为
等差数列
若存在 设bn=根号下Sn+kn 则bn=√(Sn+kn)=√[n(2n-1)+kn]=√n[...
棣栭〉
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9
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