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等差数列求Sn的方法
高斯数学1十到100的公式
答:
(1+100)×100÷2=5050。高斯求和 德国着名数学家高斯幼年时代聪明过人,上学时,有一天老师出了一道题让同学们计算:1+2+3+4+…+99+100。老师出完题后,全班同学都在埋头计算,小高斯却很快算出答案等于5050。原来小高斯通过细心观察发现:1+100=2+99=3+98=…=49+52=50+51 ...
...前n项和,an>0,
Sn
=1/2(an+1/an),求证{Sn^2}成
等差数列
。
答:
1/2) {
Sn
- S(n-1) + 1/[Sn - S(n-1)] } 2Sn[Sn - S(n-1)] = [Sn - S(n-1)]^2 +1 (Sn)^2 - [S(n-1)]^2 = 1 (Sn)^2 -(S1)^2 =n-1 (Sn)^2= n (1)a1= 1 satisfy (1)=>{(Sn)^2}是
等差数列
,d=1 ...
已知正向
等差数列
an中,其前n项和为
sn
,满足2sn=anan+1,
求数列
an的通项...
答:
a(n) = a + (n-1)d, a>0, d>0.s(n) = na + n(n-1)d/2.2s(1) = 2a(1) = 2a = a(1)a(n+1) = a(a+d),0 = a(a+d) - 2a = a(a+d-2).a + d = 2.2s(2) = 2(2a + d) = a(2)a(3) = (a+d)(a+2d) = 2a + 2(a+d) = (a+d)[2(...
...满足
Sn
=[(an+1)/2]的平方,求证数列{an}是
等差数列
,并求{an}的通项...
答:
n)-a(n-1)²-2a(n-1)∴ 2a(n)+2a(n-1)=a(n)²-a(n-1)²∴ 2[a(n)+a(n-1)]=[a(n)-a(n-1)]*[a(n)+a(n-1)]∵ an>0 ∴ 2=a(n)-a(n-1)∴ {an}是
等差数列
,公差为2,首项为1 ∴ an=1+2(n-1)即 {an}的通项公式是an=2n-1 ...
等差数列
各项平方的和怎么算
答:
等差数列是常见数列的一种,可以用AP表示,如果一个数列从第二项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数,这个数列就叫做等差数列,而这个常数叫做
等差数列的
公差,公差常用字母d表示 。例如:1,3,5,7,9……(2n-1)。等差数列{an}的通项公式为:an=a1+(n-1)d。前n项和公式为:
Sn
=n*a1...
数列的
前n项和差成等比怎么
求Sn
答:
于是bn是等比数列,设为b1×q^(n-1)所以an=a1+b1+b2+……+b{n-1} =a1+b1×(1﹣q^(n-1))/(1﹣q)化简可将an表示成k×q^n+m(k,m就是a1、b1、1﹣q所确定的常数)然后再求和。(就是按等比
数列求
一个和,再加上n倍的m即可)
等差的
同理,只不过bn变了 ...
等差数列的
前n项和 S2n-
Sn
这步我不懂啊!求解释谢谢了!
答:
回答:把偶数减去了,剩下全是奇数
...试分别由
sn
,求出an,并判断an是否是
等差数列
,说明理由。
答:
(1)
Sn
=2n²+2n+1 S(n-1)=2n²-2n+1 ,n≥2 an=Sn-S(n-1)=4n n≥2 a1=S1=5≠4*1=4 所以an= 5 ,n=1 4n ,n≥2 所以an不是
等差数列
,是第二项起公差为4的等差数列 2)Sn=2n²+2n S(n-1)=2n²-2n,n≥2 an=Sn- S(n-1)=4n...
数列
问题!bn=2^n*(2n+1),求bn的前n项和,这个用错位相减还是裂项相消...
答:
用错位相减,因为一部分2^n为等比数列,后一部分(2n+1为
等差数列
Sn
=2*3+2^2*5+...+2^(n-1)*(2n-1)+2^n*(2n+1)2Sn= 2^2*3+...+2^n*(2n-1)+2^(n+1)*(2n+1)两室相减得: -Sn=2*3+[2^3+2^4+...+2^(n+1)]-2^(n+1)*(2n+1)中间一坨是等比数列,...
设
Sn
为
等差数列
an的前n项和。求证Sn/n为等差数列
答:
此时S3/3-S2/2=S2/2-S1=d/2 假设当n=k时,Sk/k-S(k-1)/(K-1)=d/2 当n=k+1时,S(k+1)/(k+1)-Sk/k =〔(k+1)a1+(d+2d+...+kd)〕/(K+1)-〔ka1+d+2d+...+(k-1)d〕/k =a1+kd/2-〔a1+(k-1)d/2〕=d/2 因此各项差都是d/2,为
等差数列
。
棣栭〉
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