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线性代数的特征多项式是什么
线性代数
计算
特征多项式
时
有什么
技巧
答:
技巧:尽量利用行列式的性质,使某行出现λ的一次因式的公因子。
线性代数
重要定理:1、每一个线性空间都有一个基。2、对一个 n 行 n 列的非零矩阵 A,如果存在一个矩阵 B 使 AB = BA =E(E是单位矩阵),则 A 为非奇异矩阵(或称可逆矩阵),B为A的逆阵。3、矩阵非奇异(可逆)当且仅...
线性代数
计算
特征多项式
时
有什么
技巧
答:
由于
多项式
的因式分解比较困难,所以在求矩阵
的特征
值时 [关键]尽量利用行列式的性质,使某行出现λ的一次因式的公因子 当然也有不好凑的例子,但大多数考题都不会太困难 例:A = 4 -2 2 2 -1 1 -2 1 -1 解:|A-λE| = 4-λ -2 2 2 -1-λ 1 -2 1 -1-λ r3+r2 4-λ -2 2...
线性代数
里
的特征
向量和特征值的含义
答:
特征
值和特征向量是很重要的,可以说是矩阵的精髓。你自学的话,榨一下看到这个定义,可能不知道他
有什么
用。学到后面就知道它的用处有多大了。我这里稍微举个例子:求矩阵A的100次方。这个你总不能去做100次矩阵乘法吧,这里就用特征值和特征向量来算。找到A的n个特征值和n个特征向量,用特征值...
线性代数
答:
定理1:若n阶矩阵A与B相似,则A与B
的特征多项式
相同,从而A与B的特征值亦相同 定理2:n阶矩阵A能对角化的充要条件是A有n个
线性
无关的特征...
线性代数
特征
值参数问题
答:
行列式等于三个特征值的乘积 即lAl=0*1*2=0 所有2阶主子式的和等于所有任意两个特征值乘积的和 即 接下来解方程。———如果不懂上面两个命题,构造
特征多项式
再根据特征值为0,1,2故特征多项式也为 两倍展开比较系数也可以解。或者带特殊值,比如让λ=0,1可以构造两个方程,但这有风险,应为...
求证:
线性代数
中,方阵的行列式等于所有
特征
值的乘积
答:
用哈密顿凯莱定理,
特征多项式
的常数项是方阵的行列式,再由伟达定理可知,特征值的积=特征多项式的常数项=方阵的行列式,还有不是所有的矩阵都可相似于对角矩阵的
线性代数
-
特征多项式
按列展开
答:
关于
线性代数
-
特征多项式
按列展开,红线画出的13这个数和后面这个数是如何算出来的解答如下 按列展开 按列展开后就用对角线相乘再相减,就可以得出[(入-3)(入+10)-(-4)x(-2)]了 然后就可以变成简单的数学计算问题了。计算过程如下图表示 其中,关于式子中的二元一次方程的求解如下 ...
线性代数
:矩阵运算之求伴随矩阵的操作方法
是什么
?
答:
1、根据定义利用
代数
余子式。求解步骤如下:(1)把矩阵A的各个元素换成它相应的代数余子式A;(2)将所得到的矩阵转置便得到A的伴随矩阵。2、利用矩阵
的特征多项式
求可逆矩阵的伴随矩阵。设A=(aᵢⱼ)是数域F上的一个n阶矩阵,fA(λ)=λⁿ+kⁿ⁻¹+...
什么是特征
向量?特征值?
答:
特征向量是一个非简并的向量,在这种变换下其方向保持不变。该向量在此变换下缩放的比例称为其特征值(本征值)。特征值是
线性代数
中的一个重要概念。线性变换通常可以用其特征值和特征向量来完全描述。特征空间是一组特征值相同
的特征
向量。“特征”一词来自德语的eigen。希尔伯特在1904年第一次用这个...
n阶矩阵是不是就有n个
特征
值?而且对应特征向量有无数个?
答:
N阶矩阵有N个特征值,每个特征值有无数个特征向量,但是线性无关
的特征
向量个数不超过对应特征值的重根次数; 满秩矩阵有N个相异的特征值 特征值是
线性代数
中的一个重要概念。在数学、物理学、化学、计算机等领域有着广泛的应用。设 A 是n阶方阵,如果存在数m和非零n维列向量 x,使得 Ax=mx ...
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