一道奥数题谁会解

Question

有三个连续的自然数，其中最小的数是15的倍数，中间的数是17的倍数，最大的数是19的倍数。请写出这样一组三个连续自然数

Answer 1

看似有些难。
这道题没有什么简便算法！……
它们还是互素，更麻烦……

这办法应该还不错！

15，17和19这三个数都是奇数，且相邻的两个数都相差2，所以它们的最小公倍数仍然是一个奇数，这个最小公倍数分别加上15，17和19所得到的和都是偶数，且相邻的两个数仍然相差2，我们把这三个和分别除以2，就可以得到一组符合题目要求的连续自然数。

15，17和19的最小公倍数是15×17×19=4845,4845+15=4860能被15整除，4845+17=4862能被17整除，4845+19=4864能被19整除，所以4860，4862，4864分别能被15，17，19整除，这三个数都是偶数，且都相差2，把这三个数分别除以2，得到2430，2431，2432，它们也一定能分别被15，17，19整除。

答：这三个数是2430 2431 和 2432

Answer 2

最大的数，能被19整除，除以17余1，除以15余2
这就是所谓的中国剩余定理（或者叫孙子点兵）问题
1）找到能被17,19整除，且除以15余2的最小数，为：17×19×4=1292
2）找到能被15,19整除，且除以17余1的最小数，为：15×19×4=1140
3）找到能被15,17,19的最小公倍数，为：15×17×19=4845
4）1292+1140=2432＜4545
那么2432就是满足要求的三个数中最大的数
这三个连续的自然数为：2430,2431,2432

Answer 3

2430，2431，2432

Answer 4

一楼用的是枚举法，很成功。