已知，如图，在四边形ABCD中，∠B+∠D=180°，AB=AD，E，F分别是线段BC，CD上的点，

Question

已知，如图，在四边形ABCD中，∠B+∠D=180°，AB=AD，E，F分别是线段BC，CD上的点，且∠BAD=2∠EAF.

求证EF=BE+DF

Answer 1

证明：

把△ADF绕点A顺时针旋转∠DAB的度数得到△ABG，AD旋转到AB，AF旋转到AG，如图，
∴AG=AF，BG=DF，∠ABG=∠D，∠BAG=∠DAF，
∵∠B+∠D=180°，
∴∠B+∠ABG=180°，
∴点G、B、C共线

∵∠BAD=2∠EAF

∴∠BAE+∠DAF=∠EAF

∵∠BAG=∠DAF

∴∠BAE+∠BAG=∠EAF

即∠GAE=∠EAF

在△AEG和△AEF中，

AG=AF

∠GAE=∠EAF

AE=AE

∴△AEG≌△AEF（SAS）

∴GE=EF

∵GE=BG+BE=DF+BE

∴EF=DF+BE

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