第1个回答 2019-12-22
1)连结点AC.因为圆的内接四边形中对角互补，所以∠B+∠D=180°。
由余弦定理得：△ABC中，|AC|^2=4^2+6^2-2*4*6*cosB
△ACD中，|AC|^2=4^2+2^2-2*4*2*(180°-B).
联立以上两个式子，可以得到B=60°,所以D=120°,|AC|=2√7.
△ABC的面积=|AB|*|BC|sinB/2=（4*6*sin60°)/2=6√3.
同理，△ACD的面积=2√3.
则四边形ABCD的面积=S△ABC+S△ACD=8√3.
2)在△ABC中，由正弦定理：|AC|/sinB=2R，所以四边形外接圆半径R=2√21/3.
3)连接AC，四边形APCD的面积=S△APC+S△ACD，且△ACD的面积为定值2√3.
要使△APC的面积最大，AC为定值，则需要高最大，即P点到AC的距离最大。
此时点P是弧ABC的中点，有PA=PC，又因为∠P=60°，所以△APC是正△，
面积为7√3。此时四边形APCD面积最大，为9√3