复变函数中，柯西不等式证明里的i为什么消失了？

复变函数为什么高阶导公式里的i取了模就没了？

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推荐答案 2019-05-10

在|z|=1上，|f（z）|-|z|≤|f（z）-z|<|z|，则|f（z）|＜2|z|=2，又：其中分母的放缩用到|z|=1上的点到点1/2的最小距离为1/2

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第1个回答 2019-06-03

ds=i*dz

实际上dz在圆盘上的积分就等于2*pi*R1*i

第2个回答 2021-03-05

取模了，n!/2πi的模是 n!/2π

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复变函数:柯西(Cauchy)不等式及其应用答：柯西不等式不仅限于导数，它还孕育了著名的刘维尔定理，它如诗如画地描绘了解析函数的边界：刘维尔定理声明：如果一个解析函数 \( f(z) \) 在整个复平面上有界，那么它只能是一个常数函数，这是柯西不等式力量的直接体现。证明方法之一是利用一阶导数的柯西不等式，通过放缩一步步引导我们接近真理。更...

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复变函数证明题(关于柯西积分定理和公式还有界囿不等式)答：=积分(从0到2pi)f(z)re^(ia)*ida，其中i是虚数单位，a是角度，令r趋于0，由于f(z)re^(ia)是趋于0的，因此上式极限是0，故结论成立。2、不妨设|f(0)|<1，否则由最大模原理知道f(z)是常数。考虑F(z)=(f(z)-f(0))/(1-f(0)的共轭*f(z))，则F'(z)=f'(z)(1-|f(0...

如何使用柯西不等式复变函数?答：柯西不等式是一种数学定理，它在复变函数中也有应用。柯西不等式是指在复平面上，对于任意两个复数z和w，有：left|f(z)g(w)right|leleft|f(z)right|left|g(w)right| 其中$f(z)$和$g(w)$是任意两个复数函数。这个定理可以用于证明某些复变函数的积分值为零。

如何证明复数领域上的柯西不等式答：复数柯西不等式，先把左边的模用三角不等式取进去，然后使用实数的柯西不等式即可。记两列数分别是ai, bi，则有 (∑ai^2) * (∑bi^2) ≥ (∑ai *bi)^2.令 f(x) = ∑(ai + x * bi)^2 = (∑bi^2) * x^2 + 2 * (∑ai * bi) * x + (∑ai^2)则恒有 f(x) ≥ 0...

柯西不等式的证明思想是什么?答：权方和不等式通常用于证明数列的极限存在或者估计数列的上下界，而柯西不等式则常用于证明向量空间中的内积性质或者估计函数的积分值。柯西不等式的证明通常需要使用向量的投影和内积的定义，而权方和不等式的证明则通常使用数学归纳法或者数学归纳法的变形。权方和不等式简介：权方和不等式是一个数学中重要...

柯西不等式是什么有哪些形式答：柯西不等式便是他的一个非常重要的成果。除此之外他在数学的很多领域都进行了深刻的研究，其中包括数论、代数、数学分析和微分方程等，为数学的发展做出的突出的贡献。柯西对高等数学的贡献包括：无穷级数的敛散性，实变和复变函数论,微分方程，行列式，概率和数理方程等方面的研究。目前我们所学的极限和...

复变函数的积分为什么都要除2πi啊答：如果不满足这一点，我们可以通过连续变形，让这个圆周变形到以z0为圆心的圆周上，同时根据复变函数积分的闭路变形原理，变形前后的积分结果是一样的。我们假设这个圆的半径为r(r>0)，那么对于积分路径上的任何一点，必定满足z-z0=re^iΘ，因此当然积分范围也可以改为-π≤-Θ<π，只要是一个完整...

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