在（直角）三角形中，三内角比与三边比有无一定的关系？比如：两锐角的比乘以某种常数后，可得三边长。

Question

如果真的有某种关系，就可用锐角比来求出三边。（这是课外题，非作业）

Answer 1

直角三角形ABC中，BC=a,AC =b，AB=c
那么
∠A、∠B、∠C，与a、b、c的关系为：

a：b：c=sinA：sinB：sinC

（这个定理就是正弦定理，初中没有学到，以后会学的）

Answer 2

有，如果a,b,c分别为三角形的三边，A, B, C为对应的角那么：
a/sinA=b/sinB=c/sinC=r
其中，r 为 这个三角形外截园的半径。
这个就是 正玄定理。
证明方法要利用，相同弧长对应的圆周角相同，直径上的圆周角是直角的两个性质。

Answer 3

利用三件函数就可以，转换一下就可以利用内角的比
因为在平面的三角形中恒有关系式A+B+C=180°
利用这个关系式可以将下面的都转换过来 这就是基本思路
当然求出来的是三边的比、另外三角函数是不限于直角三角形的、虽然在初中只有直角三角形的三角函数

补充一下sin90°=1，cos90°=0，tan90°没有意义，应为这个点又无限大又无限小、高中会学的
详细的可以到百度百科上找三角函数的各个关系式 “相关概念”中"三角形与三角函数"就是

sin A=∠A的对边长/斜边长，sin A记为∠A的正弦； cos A=∠A的邻边长/斜边长，cos A记为∠A的余弦； tan A=∠A的对边长/∠A的邻边长，tan A记为∠A的正切； 当∠A为锐角时sin A、cos A、tan A统称为“锐角三角函数”。
1、正弦定理：在三角形中，各边和它所对的角的正弦的比相等，即a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R ．(其中R为外接圆的半径) 2、第一余弦定理：三角形中任意一边等于其他两边以及对应角余弦的交叉乘积的和，即a=c cosB + b cosC 3、第二余弦定理：三角形中任何一边的平方等于其它两边的平方之和减去这两边与它们夹角的余弦的积的2倍，即a^2=b^2+c^2-2bc·cosA 4、正切定理(napier比拟)：三角形中任意两边差和的比值等于对应角半角差和的正切比值，即（a-b）/(a+b)=tan[(A-B)/2]/tan[(A+B)/2]=tan[(A-B)/2]/cot(C/2) 5、三角形中的恒等式： 对于任意非直角三角形中,如三角形ABC,总有tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC 证明: 已知(A+B)=(π-C) 所以tan(A+B)=tan(π-C) 则(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=(tanπ-tanC)/(1+tanπtanC) 整理可得 tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC 类似地,我们同样也可以求证:当α+β+γ=nπ(n∈Z)时，总有tanα+tanβ+tanγ=tanαtanβtanγ

参考资料：http://baike.baidu.com/view/91555.htm

Answer 4

你可以看一下正弦定理和余弦定理