为什么有相同特征值的矩阵不一定相似?

Question

如题所述

Answer 1

因为实际上对称矩阵相似于由其特征值构成的对角矩阵，所以实对称矩阵的特征值相同时,它们相似于同一个对角矩阵，由相似的传递性知它们相似，一般矩阵不一定可对角化。

但当这两个矩阵是实对称矩阵时， 有相同的特征值必相似，比如当矩阵A与B的特征值相同，A可对角化，但B不可以对角化时，A和B就不相似。

扩展资料

注意事项：

1、注意n阶矩阵A与对角阵相似的充要条件就是A有n个线性无关的特征向量，不能只看特征值，所以当这两个矩阵都是实对称矩阵时，都一定可以对角化。

2、有相同的特征值就一定相似，这也就是课本上一般只讨论对实对称阵进行对角化的原因，对一般的矩阵讨论能否对角化比较复杂。