矩阵的Jordan标准型求法是怎样的？

Question

如题所述

Answer 1

可以先求矩阵的初等因子组，再求Jordan标准型。Smith型大体上是唯一的，只是略微有点松动（比如差一个常数倍之类的）所以只要稍加限制就一定是唯一的。如果用不同的方法得到的标准型看上去相差很多，那么至少有一个是错的。

可以直接由各个小对角块的初等因子组回推出最后的不变因子。初等因子组{（R-1），（R-2),（R+2),(R+1),(R-1),(R+1)},d5=（R-1）（R-2)(R+2)(R+1),d4=（R-1)(R+1),d3=d2=d1=1，故smith标准型就是主对角线上是d1、d2、d3、d4、d5的矩阵。

介绍

矩阵是高等代数学中的常见工具，也常见于统计分析等应用数学学科中。在物理学中，矩阵于电路学、力学、光学和量子物理中都有应用；计算机科学中，三维动画制作也需要用到矩阵。 

矩阵的运算是数值分析领域的重要问题。将矩阵分解为简单矩阵的组合可以在理论和实际应用上简化矩阵的运算。