在一棵完全二叉树中,如果在深度为 k(k ≥ 1)的满二叉树中删除第 k 层最右边的连续 j(0 ≤ j < 2^k-1)个结点,得到的树仍然是一棵完全二叉树。给定后序遍历结果为 ABCDE,我们可以根据后序遍历的性质逆推出这棵树。
后序遍历的顺序是左子树 -> 右子树 -> 根节点。我们可以按照这个顺序逆推得到完全二叉树的结构。由于后序遍历结果为 ABCDE,根据逆推可以得到以下二叉树:
这棵二叉树是一棵完全二叉树,因为在深度为 2 的满二叉树中删除第 2 层最右边的连续 0 个结点得到的树仍然是完全二叉树。
节点数据标记如下:
A: 根节点
B: A 的右子节点
C: B 的左子节点
D: B 的右子节点
E: A 的左子节点
这样构建的二叉树满足完全二叉树的性质,并且后序遍历结果为 ABCDE。
答案:
度: 二叉树的度是树中节点的最大子节点数。在这个二叉树中,每个节点的度最大为2(左子节点和右子节点),因此这棵树的度为2。
深度: 二叉树的深度是树中节点的最大层数。在这个二叉树中,最大深度为3,因为从根节点E到最深的叶子节点C或B经过的层数最多为3。
节点数: 二叉树的节点数是树中所有节点的总数。在这个二叉树中,有5个节点,分别是A、B、C、D、E。
叶子节点数: 叶子节点是度为0的节点,也就是没有子节点的节点。在这个二叉树中,叶子节点是C、D、E,共有3个叶子节点。
度:2
深度:3
节点数:5
叶子节点数:3