如何判断一个函数是不是周期函数?

Question

如题所述

Answer 1

不是周期函数。

周期函数的定义为:函数f(x) 必须满足 f(x+T) = f(x),(对於定义域内所有x,T不为0) 都成立

分析:令 f(x) = xtanx

可发现tanx的周期为π,试令T = π 代入 上式的左面 f(x+T),看看是否等於 f(x)

令 f(x) = xtanx

则 f(x+π) = (x+π)tan(x+π)

= (x+π)tanx

≠ f(x)

所以函数不为周期函数

周期函数的性质共分以下几个类型：

（1）若T（≠0）是f（x）的周期，则-T也是f（x）的周期。

（2）若T（≠0）是f（x）的周期，则nT（n为任意非零整数）也是f（x）的周期。

（3）若T1与T2都是f（x）的周期，则T1±T2也是f（x）的周期。

（4）若f（x）有最小正周期T*，那么f（x）的任何正周期T一定是T*的正整数倍。

（5）若T1、T2是f（x）的两个周期，且T1/T2是无理数，则f（x）不存在最小正周期。

（6）周期函数f（x）的定义域M必定是至少一方无界的集合。