已知直线Y1=x，Y2=1/3x+1，Y3=-4/5x+5，若无论x取何值，Y总取Y1，Y2，Y3中的最小值，则Y的最大值为多少？

Question

如题所述

Answer 1

首先求出三个交点坐标(3/2,3/2)，(25/9,25/9)，(60/17,37/17)
当x<=3/2时，Y=Y1
当3/2<x<=25/9时，Y=Y2
当25/9<x<=60/17时，Y=Y2
当s>60/17时，Y=Y3
前三个是单调增，第四个是单调减。所以，最大值为37/17

Answer 2

y1=x,y2=1/3x+1得交点（3/2，3/2）
y2=1/3x+1,y3=-4/5x+5 得交点（60/17,37/17）
y={x,x<=3/2}
1/3x+1,3/2<x<=60/17
-4/5x+5， x>60/17
由函数的单调性知 当x=60/17时，y最大值为37/17

Answer 3

无论x取何值，Y总取y1\y2\y3种的最小值
则y为三条直线中相对位于最低位置的
解：
由y1=x,y2=1/3x+1'得交点坐标（3/2，3/2）
y2=1/3x+1,y3=-4/5x+5 得交点坐标（60/17,37/17）
即y={x,x<=3/2
1/3x+1,3/2<x<=60/17
-4/5x+5， x>60/17

由函数的单调性知 当x=60/17时，y最大值为37/17

Answer 4

Y最大值为直线Y2和Y3交点处对应的Y值，为37/17.

Answer 5

Y1和Y2的交点(3/2,3/2),Y2和Y3的交点(60/17,37/17),Y1和Y3的交点(25/9,25/9),
当x<=3/2,Y=x，Ymax=3/2
当3/2<x<=25/9,Y=1/3x+1,Ymax=52/27
当x>25/9,Y=-4/5x+5,Ymax=52/27
所以Ymax=52/27