三角形旋转一周成锥形

Question

那么能不能根据一个三角形的面积（圆锥中的）再乘以圆锥的低面周长得出圆锥的体积呢？

Answer 1

三角形旋转一周成锥形，所以该三角形是直角三角形，设两直角边是a、b，
三角形面积是S=0.5ab，底面周长是D=2πa
圆锥体积是V=（1/3）πa²×b
=(1/3)×2πa×(1/2)×a×b
=（1/3）D×S
所以不能得出结论，需要“三角形的面积（圆锥中的）再乘以圆锥的低面周长再乘1/3”才能得出圆锥的体积

Answer 2

不能，
可以通过积分得到体积追问

那是不是存在逻辑矛盾呢：既然旋转一周成锥体，为什么不能乘以圆周得到体积呢？

追答

因为三角形内部的点旋转的距离不是圆锥的低面周长，你乘以圆锥的低面周长对于内部的点计算是不对的，想一下，明白了吗？

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Answer 3

不能，假设底圆半径为R，高为H，
如果是指等边三角形，面积为RH/2，底面周长为2πR²，相乘为πR³H，而圆锥的体积为πR²H/3。