这道数学题怎么写？

Question

求数学大神帮忙解答这道题，谢谢

Answer 1

抛物线C₁：y²=2px；焦点F(p/2，0)；准线：x=-p/2；
椭圆C₂：x²/a²+y²/b²=1；半焦距c=p/2；2a=4，a=2；p=2c；
(1).C₁与C₂的交点E(xo，yo)；依题意，xo+c=xo+p/2=5/3，即xo=(5/3)-p/2=(5/3)-c.....①；
将xo=(5/3)-P/2代入抛物线方程得：yo²=2p[(5/3)-P/2]=(10/3)p-p²=(20/3)c-4c².........②；
将①②及a=2，b²=a²-c²=4-c²ä»£å…¥æ¤­åœ†æ–¹ç¨‹å¾—：[(5/3)-c]²/4+[(20/3)c-4c²]/(4-c²)=1;
由此解得c=1；故b²=a²-c²=4-1=3；∴椭圆方程为：x²/4+y²/3=1; 抛物线：y²=4x；
(2). 椭圆C₂的右顶点(2，0)；设L₁的方程为：y=k(x-2)；则L₂的方程为：y=-(1/k)(x-2);
将L₁的方程代入抛物线方程得：k²(x-2)²=4x，即有k²x²-(4k²+4)x+4k²=0;
设A(x₁，y₁)；C(x₂，y₂)，则x₁+x₂=(4k²+4)/k²ï¼›y₁+y₂=k(x₁+x₂)-4k=(4k²+4)/k-4k=4/k;
故中点M横坐标x=(x₁+x₂)/2=(2k²+2)/k²ï¼›çºµåæ ‡y=(y₁+y₂)/2=2/k；即M(2+2/k², 2/k):
将L₂的方程代入抛物线方程得：(1/k²)(x-2)²=4x，即有x²-(4k²+4)x+4=0;
设B(x₃，y₃)，D(x4，y4)；则 x₃+x4=4k²+4；
y₃+y4=-(1/k)(x₃+x4)+4/k=-(4k²+4)/k+4/k=-4k;
故中点N的横坐标x=(x₃+x4)/2=2k²+2；纵坐标y=(y₃+y4)/2=-2k; 即N(2k²+2，-2k)
∴MN所在直线的斜率Ko=[-2k-(2/k)]/[(2k²+2)-(2+2/k²)]=-k/(k²-1);
故MN的方程为：y=-[k/(k²-1)](x-2k²-2)-2k=-[k/(k²-1)]x+4k/(k²-1)
∴MN所在直线过定点(4，0);即x=4时y=0，与k值无关。

Answer 2

(Ⅰ)抛物线C1:y2=4x的焦点F为(1,0)，

由题意可得a2−b2=1①

由C1与C2关于x轴对称,可得C1与C2的公共点为(23,±26√3)，

可得49a2+83b2=1②

由①②解得a=2,b=3√，

即有椭圆C2的方程为x24+y23=1；

(Ⅱ)设l:y=k(x−1),k≠0,代入椭圆方程,可得(3+4k2)x2−8k2x+4k2−12=0，

设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1+x2=8k23+4k2,x1x2=4k2−123+4k2，

即有y1+y2=k(x1+x2)−2k=8k33+4k2−2k=−6k3+4k2

由P为中点,可得P(4k23+4k2,−3k3+4k2),又PD的斜率为−1k，

即有PD:y−−3k3+4k2=−1k(x−4k23+4k2),令y=0,可得x=k23+4k2，

即有D(k23+4k2,0)，

可得|PD|=(k23+4k2−4k23+4k2)2+(−3k3+4k2)2−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−⎷=3k4+k2−−−−−√3+4k2，

又|AB|=1+k2−−−−−√⋅(x1+x2)2−4x1x2−−−−−−−−−−−−−−√=1+k2−−−−−√⋅(8k23+4k2)2−4(4k2−12)3+4k2−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−⎷

=12(1+k2)3+4k2，

即有|DP||AB|=14k2k2+1−−−−−√=141−11+k2−−−−−−−−√，

由k2+1>1,可得0<11+k2<1，

即有0<141−11+k2−−−−−−−−√<14，

则有|DP||AB|的取值范围为(0,14).

Answer 3

(1)设焦点F1、F2，由已知得
EF2＝x0＋p/2＝5/3，EF1＝4 - EF2＝7/3，
勾股定理得 y0²＝49/9 - 25/9＝8/3＝2px0，
所以 x0＝4/3p，
由 4/3p＋p/2＝5/3 得 p＝2，
所以 c＝p/2＝1，
因此 a²＝4，b²＝a² - c²＝3，
椭圆方程为 x²/4＋y²/3＝1。

Answer 4

数学（mathematics或maths，来自希腊语，“máthēma”；经常被缩写为“math”），是研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念的一门学科，从某种角度看属于形式科学的一种。数学家和哲学家对数学的确切范围和定义有一系列的看法。
而在人类历史发展和社会生活中，数学也发挥着不可替代的作用，也是学习和研究现代科学技术必不可少的基本工具。
中文名
数学