集合的所有子集的元素之和是多少

Question

如题所述

Answer 1

N个元素集合的真子集有2^N个。

对集合中某个特定的元素a而言，这2^N个子集a在其中或不在其中的个数是一样多的，也就是a在所有的子集中出现2^(N-1)次。

所以集合{a1,a2...,aN)的所有子集元素和。

T=2^(N-1)*(a1+a2+..+an)

例如：

S={1,2,3...9}

T=2^8*(1+2+...+9)=11520

扩展资料：

对任意集合 A，空集是 A 的子集：∀A：Ø ⊆ A；

对任意集合 A，空集和 A 的并集为 A：∀A：A ∪ Ø = A；

对任意非空集合 A，空集是 A的真子集：∀A,，，若A≠Ø，则Ø 真包含于 A。

对任意集合 A，空集和 A 的交集为空集：∀A，A ∩ Ø = Ø；

对任意集合 A，空集和 A 的笛卡尔积为空集：∀A，A × Ø = Ø；

空集的唯一子集是空集本身：∀A，若 A ⊆ Ø ⊆ A，则 A= Ø；∀A，若A= Ø，则A ⊆ Ø ⊆ A。

空集的元素个数（即它的势）为零；

特别的，空集是有限的：| Ø | = 0；

对于全集，空集的补集为全集：CUØ=U。

Answer 2

有这样的一个公式,集合a有n个无不,则有2^n个子集,
所以集合a={1，2}的所有子集为{1},{2},{1,2},和空集
所以所有子集的元素之和=1+2+1+2=6

Answer 3

N个元素集合的真子集有2^N个
对集合中某个特定的元素a而言,这2^N个子集a在其中或不在其中的个数是一样多的，也就是a在所有的子集中出现2^(N-1)次
所以集合{a1,a2...,aN)的所有子集元素和
T=2^(N-1)*(a1+a2+..+an)
例如:
S={1,2,3...9}
T=2^8*(1+2+...+9)=11520

Answer 4

假设该集合为A={a1,....an}
则其共有2^n个子集，其中任一元素将出现在2^(n-1)个子集中,
故元素和为2^(n-1)*(a1+....+an)本回答被提问者采纳

Answer 5

若一个集合含有n个元素，则称它为n元集。
一个n元集的子集有多少个呢？答案是2^n。
(0)零元集，即空集,有C(n,0)个。
(1)一元集：有n个。
(2)二元集：有C(n,2)个。
...
(k)k元集：有C(n,k)个。
...
(n)n元集：有C(n,n)个。
总共有
C(n,0)+C(n,1)+...+C(n,k)+...C(n,n)=2^n