在一次象棋比赛

Question

在一次象棋比赛中，实行单循环赛制即每个选手都与其他选手比赛一局，每局赢者记2分，负者记0分，如果是平局，两名选手各记一分，今有4名同学统计老比赛中全部选手的得分总和，结果分别为1979，1980，1984，1985经过核实确定只有一名同学统计无误，试计算这次比赛中共有多少名选手参赛.

Answer 1

设有x个选对手
则一共须下x(x+1)/2场
每场比赛一定产生2分(平局是1+1=2；胜局是2+0=2）
可知总分数一定要被2整除，同时X为整数
则1980 为正确总得分
得共进行了1980/2＝x(x+1)/2场比赛
x=44人

Answer 2

设有X人参加比赛，则比赛局数为:(x-1)+(x-2)+(x-3)+...+1，即x*（x-1）/2.
无论胜败，每局比赛总得分总为2分。
则所有比赛局数得分之和为：局数*2即：x*(x-1)。
观察x，x-1。二者中必有一为偶数，则总分比为偶数。
解方程x*（x-1）=1980或者1984。
得1980时满足x为整数45.即选手为45

Answer 3

每局 不平 则双方加分和 2+0 平 1+1 都为偶数
则 1980 1984 可能为真 1979 1985 为假

Answer 4

首先假设共有n个选手参加比赛．根据每两个选手恰好比赛一局，即每个选手都要与（n-1）个选手比赛一局，共计比赛n（n-1）局，但两个选手的对局从每个选手的角度各自统计了一次，因此实际比赛总局数应为n(n-1)2
局．①两个中一个必胜、一个必负，每局赢者记2分，输者记0分，因而此场得分为2分；②平局每个选手各记1分，此场得分也是2分，所以比赛完毕共得分为n（n+1）．再根据两个相邻的自然数乘积的个位数确定符合的总分，进而求出n的值．解答：解：设共有n个选手参加比赛，每个选手都要与（n-1）个选手比赛一局，共计n（n-1）局，但两个选手的对局从每个选手的角度各自统计了一次，因此实际比赛总局数应为n(n-1) 2 局．
由于每局共计2分，所以全部选手得分总共为2×n(n-1) 2 =n（n-1）分．
显然（n-1）与n为相邻的自然数，容易验证，相邻两自然数乘积的末位数字只能是0，2，6，
故总分不可能是1979，1984，1985，
∴总分只能是1980，
∴由n（n-1）=1980，得n2-n-1980=0，解得n1=45，n2=-44（舍去）．∴参加比赛的选手共有45人．
故答案为45．

Answer 5

44人