构造函数解决导数问题的常用模型

Question

如题所述

Answer 1

构造函数解决导数问题的常用模型如下：

模型1，若f'（x）的系数为x，且同时出现与f（x）的和或差，考虑构造x与f（x）的积或者商。

模型2，若出现f（x）与f'（x）且系数相同时，考虑构造e与f（x）的积或者商。

模型3，若出现f（x）与f'（x）系数分别是常数和x时，考虑构造x"与f（x）的积或者商。

模型4，若出现f（x）与f'（x）且系数为sinx与COSx时，考虑构造sinx与f（x）的积或者商，或者cosx与f（x）的积或者商。

构造辅助函数是求解导数问题的常用策略，而构造函数的方法技巧较为众多，需要结合具体问题合理选用。解题时所构函数的形式不同，获得的解题效果也不相同，文章对导数问题加以剖析，结合实例简要探讨作差构造、拆分构造、换元构造和特征构造四种构造技巧，并提出相应的教学建议。

用构造函数解导数问题：

近几年高考数学压轴题，多以导数为工具来证明不等式或求参数的范围，这类试题具有结构独特、技巧性高、综合性强等特点，而构造函数是解导数问题的最基本方法，但在平时的教学和考试中，发现很多学生不会合理构造函数，结果往往求解非常复杂甚至是无果而终。

函数与方程思想、转化与化归思想是高中数学中两大思想，而构造函数的解题思路恰好这两种思想的统一体现，尤其是反映在导数题型中。