含受控源的一阶电路，希望写一下过程，谢谢

Question

如题所述

Answer 1

解：t=0-时，电路处于稳态，电容相当于开路。（上图）

u1=10V，所以：u（0-）=2u1+10=2×10+10=30（V）。

换路定理：u（0+）=u（0-）=30V，所以，t=0+时，电容相当于一个30V电压源，下图：

KVL：2u1+u1=30V，u1=10V，i（0+）=-u1/2=-10/2=-5（A）。

t=∞时，电容再次相当于开路，下图：

此时电容放电完毕，所以：u（∞）=0，i（∞）=0。

将电压源短路。从电容两端外加电压U，设流入电流为I。U=u，I=-i。

U=2u1+u1=3u1。u1=2I。

所以：U=3×2I=6I，R=U/I=6（Ω）。

时间常数：τ=RC=6×1/12=0.5（s）。

三要素法：u（t）=u（∞）+[u（0+）-u（∞）]e^（-t/τ）=0+（30-0）e^（-t/0.5）=30e^（-2t）  （V）。

i（t）=-5e^（-2t）  （A）。