黎曼几何中，为什么平行线不相交？

Question

如题所述

Answer 1

过直线外的一点，一条平行线也得不出来。

黎曼几何是非欧几何的一种，非欧几何中平行线也可以相交。平常所学的几何都是欧式几何，都是以欧几里得提出的五条共设为前提的。而第五共设无法拿出事实去证明。所以有了非欧几何。

黎曼几何中的一条基本规定是：在同一平面内任何两条直线都有公共点(交点)。在黎曼几何学中不承认平行线的存在，它的另一条公设讲：直线可以无限延长，但总的长度是有限的。黎曼几何的模型是一个经过适当“改进”的球面。

欧氏几何、罗氏几何、黎曼几何是三种各有区别的几何。这三中几何各自所有的命题都构成了一个严密的公理体系，各公理之间满足和谐性、完备性和独立性。因此这三种几何都是正确的。

扩展资料

欧式几何与非欧几何的适用范围

欧氏几何主要研究平面结构的几何及立体几何，非欧几何是在一个不规则曲面上进行研究。欧式几何可以用于研究平面上的几何，即平面几何。

研究三维空间的欧几里得几何，通常叫做立体几何。非欧几何适用于抽象空间的研究，即更一般的空间形式，使几何的发展进入了一个以抽象为特征的崭新阶段。非欧几何学还应用在爱因斯坦发展的广义相对论。