求解结构力学平面图形中竖向位移？

Question

如题所述

Answer 1

这可以使用加单位力法(我们老师的叫法，，专业叫法忘记了)

先建立一个坐标系如下图，建立后不可以更改！！！！

对于BC杆，从B到C，写出弯矩方程M1(x)=qx²/2

对于CA杆(研究CA杆时候去掉BC杆，而BC杆上的均布荷载向C点平移得下图一个力偶M和一个向下的力F，M=qa²/2，F=qa)

从C到A，写出弯矩方程M2(y)=qa²/2

然后，先求B竖向位移

去除均布荷载，在B加上一个大小为1的力F0，方向竖直向下。

用同样的方式，求出BC和CA的弯矩方程M01(x),M02(Y)

然后M(x)=M1(x)*M01(x)/EI，M(Y)=M1(Y)*M01(Y)/EI

x的在bc段上积分(x从0~~~a)

y的在ca段上积分(y从0~~~a)

积分得出的两个数相加，就是B的竖向位移，正为与单位力同向，负为与单位力反向。

然后，求横向位移,就是在B处加上单位力，然后同上。

注意一点就是，

刚开始第二幅图你会发现有竖向的力F。

其实，如果要求比较精确，除了加单位力求弯矩方程再相乘积分(也就是以上步骤)，也要有加单位力求轴压方程再相乘积分，步骤基本同上，就是弯矩方程换了轴压方程，然后除以EI就换成除以EA。如果要求没有那么精确，或者如你的题目一样，只给出了EI而没有给出EA，轴压引起的位移基本忽略。所以不用求轴压引起的位移。

当然，求这类题目的方法不只这一种。这是其中一个方法而已。