正方形的对角线相等吗

Question

如题所述

Answer 1

正方形的对角线相等，且平分一组对角，这是正方形的性质。

1、正方形的定义和性质

正方形，是特殊的平行四边形之一。即有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形称为正方形，又称正四边形。正方形具有平行四边形、菱形、矩形的一切性质与特性。

两组对边分别平行；四条边都相等；邻边互相垂直。四个角都是90°，内角和为360°。对角线互相垂直；对角线相等且互相平分；每条对角线平分一组对角。既是中心对称图形，又是轴对称图形（有四条对称轴）。两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形。  

2、判定定理

对角线相等的菱形是正方形。有一个角为直角的菱形是正方形。对角线互相垂直的矩形是正方形。一组邻边相等的矩形是正方形。一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形。对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形。对角线相等且互相垂直平分四边形是正方形。

正方形有三个很重要的特征：

1、能密铺。

密铺的意思是能用形状、大小完全相同的平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片。普通的房间形状一般是长方形的，用若干个正方形的地砖、天花板拼接成长方形是最常见的。

2、稳定性好。

正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形，给人踏实的感觉。一个正方形的桌子，你从四个方向来掀翻它，需要的力气是一样的。这一点经常用于建筑行业里面，例如，大商场里高大的柱子一般都会做成正方形的，原因就是正方形的结构抵抗来自四面的荷载的能力是一样的。

3、空间利用率高。

在生活中，对于一个展开的直径1.5米的圆桌，我们还是会下意识地认为它占用了1.5米见方的空间，把它靠墙角放置时，这个感觉尤为明显。正方形的柱子能承受比同规格的圆形柱子更大的压力，圆形的房子确实很好看，但是绝大多数开发商还是会选择把房子改成方形的。