如图，现有一张宽为12cm练习纸，相邻两条格线间的距离均为0.6cm．调皮的小聪在纸的左上角用印章印出一个

Question

如图，现有一张宽为12cm练习纸，相邻两条格线间的距离均为0.6cm．调皮的小聪在纸的左上角用印章印出一个矩形卡通图案，图案的顶点恰好在四条格线上，已知sinα=35．（1）求一个矩形卡通图案的面积；（2）若小聪在第一个图案的右边以同样的方式继续盖印，最多能印几个完整的图案？

Answer 1

（1）如图，在Rt△BCE中，
∵sinα=

CE

BC

，
∴BC=

CE

sinα

=

0.6

0.6

=1                        
∵矩形ABCD中，
∴∠BCD=90°，
∴∠BCE+∠FCD=90°，
又∵在Rt△BCE中，
∴∠EBC+∠BCE=90°，
∴∠FCD=∠CBE．
在Rt△FCD中，
∵cos∠FCD=

FC

CD

，
∴CD=

1.2

0.8

=1.5                  
∴卡通图案的面积为1.5cm²．
（2）如图，在Rt△ADH中，易求得∠DAH=∠CBE．
∵cos∠DAH=

AD

AH

，

∴AH=

1

0.8

=1.25                                                 
在Rt△CGH中，∠GCH=∠CBE．
∵tan∠GCH=

GH

CG

，
∴GH=0.45                                                      
又∵10×1.25+0.45＞12，9×1.25+0.45＜12，
∴最多能印9个完整的图案．