，三阶行列式的几何意义是什么

Question

如题所述

Answer 1

一个行列式可以通过拆分某一个列向量得到两个行列式的和。三阶行列式则代表三个向量组成的平行六面体的有向体积。

当行列式的有两行或者两列元素相同，它对应的空间平行六面体的两条邻边重合，相当于将三维空间中六面体压成了高度为0的二维平面。

代数余子式

行列式某元素的余子式：行列式划去该元素所在的行与列的各元素,剩下的元素按原样排列,得到的新行列式。

行列式某元素的代数余子式：行列式某元素的余子式与该元素对应的正负符号的乘积。

即行列式可以按某一行或某一列展开成元素与其对应的代数余子式的乘积之和。

Answer 2

题目是不是没有写完整？
对于一般的三阶行列式
展开计算得到的就是一个常数
显然不存在几何意义
如果是向量式子i，j，k为第一行
那么得到的就是空间向量，还有些几何意义吧本回答被网友采纳

Answer 3

每行（列）空间系对应点与原点围成四面体体积六倍，即对应六面体体积