高中数学立体几何 第三题第二问 不用向量做 完整过程 或者主要思路也行

Question

如题所述

Answer 1

如图，设B1E、BC的延长线交于点F，过点A作FB1的垂线，垂足为G，连接CG。

AC⊥CC1，AC⊥BC，所以，AC与平面FBB1垂直

所以，FB⊥平面AGC，

∠AGC就是二面角A-EB1-B的平面角。

显然，AC⊥CG，且，CG⊥FB1，

当∠AGC=45°时，CG=AC=2

GB1=BB1=4

设CF=x，

FB1=2*CF=2x

FG=FB/2=1+(x/2)

FB1=FG+GB1

所以，2x=5+(x/2)，x=10/3

CE/BB1=FC/FB

CE=BB1*FC/FB=4*(10/3)/(16/3)=2.5