转动惯量I=mL^2/3。
能量守恒。取O所在平面为零势面,-mgLcos60°/2=-mgLcosθ+Iω^2/2推出ω^2=mgL(cosθ-1/2)/I。显然θ=0时ω最大,此时ω^2=mgL/2I=3g/2L,ω=±√3g/2L=±3 rad/s。正负表示不同的运动方向。
用角动量定理M=Iα=Idω/dt。M=mgLsinθ/2=Idω/dt=I·(dω/dθ)·(dθ/dt)=-Iωdω/dθ,
即mgLsinθdθ/2=-Iωdω,定积分,积分限θ为60°~θ,ω为0~ω,积分可得ω^2=mgL(cosθ-1/2)/I。与能量守恒结果一致。显然θ=0时ω最大,此时ω^2=mgL/2I=3g/2L,ω=±√3g/2L=±3 rad/s。
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