求数列an的通项公式？ 详细点

Question

已知数列an中的a1=1，且满足an+1=0.5an+（1÷2n），则数列an为？(n
+1为a的下面）

Answer 1

x=an y=An代入函数方程
An=2an-2
n=1时，a1=A1=2a1-2
a1=2
n≥2时，an=An-A(n-1)=2an-2-[2a(n-1)-2]
an=2a(n-1)
an/a(n-1)=2，为定值，数列{an}是以2为首项，2为公比的等比数列
an=2·2^(n-1)=2ⁿ，数列{an}的通项公式为an=2ⁿ
cn=(3n-1)/an=(3n-1)/2ⁿ=3n/2ⁿ- 1/2ⁿ
Cn=c1+c2+...+cn=3(1/2+2/2²+...+n/2ⁿ)- (1/2+1/2²+...+1/2ⁿ)
令Kn=1/2+2/2²+...+n/2ⁿ
则Kn/2=1/2²+2/2³+...+(n-1)/2ⁿ+n/2^(n+1)
Kn -Kn/2=Kn/2=1/2+1/2²+...+1/2ⁿ -n/2^(n+1)
Kn=1+1/2+...+1/2^(n-1) -n/2ⁿ
=1·(1-1/2ⁿ)/(1-1/2) -n/2ⁿ
=2- (n+2)/2ⁿ
Cn=3Kn -(1/2+1/2²+...+1/2ⁿ)
=3[2-(n+2)/2ⁿ] -(1/2)(1-1/2ⁿ)/(1-1/2)
=5- (3n+5)/2ⁿ
请采纳答案，支持我一下。追问

没学过公比，请用其他的方法解答，谢谢！

Answer 2