等边三角形ABD，CA平分∠BCD，将三角形BED翻折得到三角形BCD， ∠AED=90°。判断AC与BC的关系并证明？

Question

如图，谢谢！

Answer 1

解：设AD与BE相交于点O
因为角BAC=90度
所以三角形BAC是直角三角形
所以BC^2=AC^2+BC^2
因为AB=3 AC=4
所以BC=5
因为D是BC的中点
所以AD是直角三角形BAC的中线
所以AD=BD=1/2BC=5
因为三角形ABD沿AD翻折得到三角形AED
所以三角形ABD全等三角形AED
AD垂直平分BE
所以O是BE的中点
角AOB=角BOD=90度
所以OD是三角形BCE的中位线
所以OD=1/2CE
在直角三角形AOB中，角AOB=90度
所以AB^2=OA^2+OB^2
所以OB^2=9-OA^2
在直角三角形BOD中，角BOD=90度
所以BD^2=OB^2+OD^2
所以OB^2=BD^2-OD^2=25/4-OD^2
因为OA=AD-OD=5/2-OD
所以9-(5/2-OD)^2=25/4-OD^2
所以OD=14/5
所以CE=28/5