抛物面的法曲率

Question

如题所述

Answer 1

抛物面的法曲率R=1/K。

取曲面上的曲率线网为曲纹坐标网，设沿u-线的主曲率为沿v-线的主曲率为2，曲面上任意方向（d）=du：dv与曲线的夹角为，则沿（d）的法曲率n满足n1cos22sin2。这个公式叫做欧拉公式。

证明因为曲纹坐标网是曲率线网，所以F=M=0，所以对曲面上任意方向（d）=du：dv，与其对应的法曲率n（v0）的法曲率为主曲率1率2。

性质

当a = b时，曲面称为旋转抛物面，它可以由抛物线绕着它的轴旋转而成。它是抛物面反射器的形状，把光源放在焦点上，经镜面反射后，会形成一束平行的光线。反过来也成立，一束平行的光线照向镜面后，会聚集在焦点上。