余子式是什么？怎么计算？

Question

如题所述

Answer 1

线性代数余子式怎么计算如下：

1、首先，确定所要求的代数余子式的位置，即元素a所在的行和列。设元素a所在的行为i，列为j。

2、划去第i行和第j列。这意味着在行列式中，将第i行和第j列的所有元素都去掉。

3、计算剩下的n-1阶行列式。将剩下的行和列组成一个新的行列式，并计算其值。

4、根据元素a所在的位置，确定其代数余子式的符号。如果元素a所在的行和列的索引之和为偶数，则代数余子式的符号为正；否则，符号为负。

5、最后，将计算得到的n-1阶行列式的值乘以代数余子式的符号，即得到元素a的代数余子式。

余子式的定义

在n阶行列式中，把元素a所在的第i行和第j列划去后，留下来的n-1阶行列式称为a的余子式，记作Mij。记Aij=(-1)^(i+j)Mij，称为a的代数余子式。

余子式的性质

1、行列式中任意一行（或列）的所有元素与其对应的代数余子式的乘积之和等于该行列式的值。

2、行列式中任一行（或列）的所有元素与其对应的余子式的乘积之和等于0。

3、代数余子式与余子式之间的关系为：Aij=(-1)^(i+j)Mij。

4、上三角行列式的值等于其对角线元素的乘积。

5、下三角行列式的值等于其对角线元素的乘积。

6、对角线行列式的值等于其对角线元素的乘积。

7、若n阶行列式中有两行（或两列）的对应元素成比例，则该行列式等于0。

8、若n阶行列式中有一行（或一列）的所有元素都为0，则该行列式等于0。

9、若n阶行列式中有一行（或一列）的所有元素都可以提公因子k，则该行列式的值等于k乘以去掉该行（或列）后得到的n-1阶行列式的值。