正方形两条对角线的交点和两条边的中垂线的交点是同一点，为什么？

Question

如题所述

Answer 1

解：正方形两条对角线的交点和两条边的中垂线的交点是同一点。
∵因为:正方形既是矩形又是平行四边形两条对角线相等且互相平分，故被两条对角线分成的四 个 小三角形均为等腰三角形且顶角都是两条对角线交点为顶点的角，分别作每个等腰三角形的顶角平分线，则相对的两个等腰三角形顶角平分线一定同在一条直线上，这两条直线就是它们顶角的顶点，又因为等腰三角形具有三线合一的性质，
∴正方形两条对角线的交点和两条边的中垂线的交点是同一点。

Answer 2

见图

因为正方形性质

所以ac平行于bd

所以角1等于角2

因为ef垂直于ac，bd

所以角aef=角dfe

又因为ef平分ac，bd，所以ae=fd

应为asa（角边角）所以三角形aeo全等于三角形dfo 所以eo=fo，又因为ao=do，所以两条对角线的交点和两条边的中垂线的交点是同一点

本回答被网友采纳

Answer 3

假设ABCD对角线交于O点，根据正方形性质AO=BO=CO=DO,AO=BO所以O在AB的中垂线上，同理，在BC的中垂线上，故交于一点。

Answer 4

假设ABCD对角线交于O点，根据正方形性质AO=BO=CO=DO,AO=BO所以O在AB的中垂线上，同理，在BC的中垂线上，故交于一点

Answer 5

因为正方形是标准的矩形，相邻两条边的中垂线的交点是正方形的中心，而两条对角线的交点也是正方形的中点。