一道初一数学（几何）题

Question

在同一平面内有∠AOB,∠BOC、∠AOC，若∠BOC比∠AOB的补角的2/5小5°，∠AOC比∠BOC的余角小10°，求∠AOC的度数。

Answer 1

设∠AOB=x°，∠BOC=y°
有三种情况
第一种情况是∠AOC=∠AOB+∠BOC
y=2/5*(180-x)-5
x+y=90-y-10
解得x<0，舍去这种情况
第二种情况是∠BOC=∠AOB+∠AOC
y=2/5*(180-x)-5
y-x=90-y-10
解得x=30，y=55
∠AOC=55-30=25°
第三种情况∠AOB+∠AOC+∠BOC=180
所以
y=2/5*(180-x)-5
180-x-y=80-y
解得x=100,y=27
所以∠AOC=180-100-27=53

Answer 2

解：设∠BOC=α，∠AOB=β，∠AOC=γ
α=2/5(180°-β)=72-2/5β
γ=（90°-α）+10
γ=90°-【72-2/5β】
接下来就自己算了！

Answer 3

∠AOC比∠BOC的余角小10°，则有∠AOC与∠BOC小于90°
故 ∠AOC+∠BOC=∠AOB
又（180-∠AOB）*2/5=∠BOC+5，∠AOC+10=90-∠BOC
三式联立解得∠AOB=80
,∠BOC=35 、∠AOC=45
heh~~！

Answer 4

设∠AOB为X°则∠BOC为(2/5)*（180-X）-5则∠AOC为90-(2/5)*（180-X）+5 所以X+（ (2/5)*（180-X）-5 ）+（ 90-(2/5)*（180-X）+5 ）=360 解出来就行了；