坐标三角形是由三个顶点在直角坐标系中确定的三角形。计算坐标三角形面积的公式如下：设三角形的三个顶点分别为A（x1,y1）、B（x2,y2）和C（x3,y3）。
则用以下公式计算三角形ABC的面积S：
S = |(x1y2 + x2y3 + x3y1 - x1y3 - x2y1 - x3y2) / 2|
其中，|...| 表示取绝对值。
以三角形ABC的顶点坐标为A(2,3)，B(5,7)，C(1,4)为例，计算三角形ABC的面积。
根据公式，有：
$$ \begin{aligned} S &= \frac{1}{2} |(x_1y_2 + x_2y_3 + x_3y_1 - x_1y_3 - x_2y_1 - x_3y_2)| \ &= \frac{1}{2} |(2\times7 + 5\times4 + 1\times3 - 2\times4 - 5\times3 - 1\times7)| \ &= \frac{1}{2} |14 + 20 + 3 - 8 - 15 - 7| \ &= \frac{1}{2} |7| \ &= \frac{7}{2} \end{aligned} $$
因此，三角形ABC的面积为7/2。
坐标三角形面积公式的常见应用：
1、判断三点是否共线：如果三个点A(x1,y1)、B(x2,y2)、C(x3,y3)在坐标平面上共线，则它们组成的三角形面积为0。因此，我们可以利用坐标三角形面积公式判断三个点是否共线。
2、寻找多边形的重心：如果我们要寻找一个凸多边形的重心（Centroid），即多边形所有顶点的平均位置，也可以利用坐标三角形面积公式来计算。对于一个n边形，将其分割为n-2个三角形并计算每个三角形的重心坐标和面积，再求加权平均值即可得到整个多边形的重心坐标。
3、计算三维空间中的面积：坐标三角形面积公式不仅适用于二维平面，也适用于三维空间中的平面。只需要将三个点的坐标看作三维坐标系中的点，然后利用向量叉积公式求出平面的法向量，最后用法向量与平面两点的距离求得平面的面积。这种方法在计算计算机图形学中的多边形、三角网格等模型的面积时，是一种常用的方法。
在使用坐标三角形面积公式时的注意事项
1、三个点应该按照逆时针或顺时针顺序给出。
2、如果三个点共线，那么计算公式将会失效，因为此时无法构成三角形。
3、精度问题：在计算过程中，如果两个数之间的差值很小，就有可能出现计算误差的情况。因此，在程序实现时，需要注意这个问题，并采取一些措施进行处理。
4、多边形重心的计算要注意顺序：在计算多边形的重心时，需要按照逆时针或顺时针顺序计算每个三角形的重心坐标和面积。如果计算顺序出现问题，得到的重心坐标可能会有误。