如图,已知数轴上有A、B、C三个点,它们表示的数分别是-24,-10,10.(1)填空:AB=______,BC=______;(2)若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动,同时,点B和点C分别以每秒3个单位长度和7个单位长度的速度向右运动.试探索:BC-AB的值是否随着时间t的变化而改变?请说明理由.(3)现有动点P、Q都从A点出发,点P以每秒1个单位长度的速度向终点C移动;当点P移动到B点时,点Q才从A点出发,并以每秒3个单位长度的速度向右移动,且当点P到达C点时,点Q就停止移动.设点P移动的时间为t秒,试用含t的代数式表示P、Q两点间的距离.
(1)由题意,得 AB=-10-(-24)=14,BC=10-(-10)=20. 故答案为:14,20; (2)答:不变. ∵经过t秒后,A、B、C三点所对应的数分别是-24-t,-10+3t,10+7t, ∴BC=(10+7t)-(-10+3t)=4t+20, AB=(-10+3t)-(-24-t)=4t+14, ∴BC-AB=(4t+20)-(4t+14)=6. ∴BC-AB的值不会随着时间t的变化而改变. (3)经过t秒后,P、Q两点所对应的数分别是-24+t,-24+3(t-14), 由-24+3(t-14)-(-24+t)=0解得t=21, ①当0<t≤14时,点Q还在点A处, ∴PQ═t, ②当14<t≤21时,点P在点Q的右边, ∴PQ=(-24+t)-[-24+3(t-14)]=-2t+42, ③当21<t≤34时,点Q在点P的右边, ∴PQ=[-24+3(t-14)]-(-24+t)=2t-42. |