已知方程x^2+(2k-1)x+k^2=0,求使方程有两个大于1的实数根的充要条件并证明

怎么求我知道。我只要证明。

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推荐答案 2011-01-13

充要条件是k<-2,证明见图片

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第1个回答 2011-01-13

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第2个回答 2011-01-13

x²+(2k-1)x+k²=0

方程ax²+bx+c=0 有两个大于1的实数根的充要条件：
判别式Δ≥0 【Δ=b²-4ac】
即 (2k-1)²-4k²≥0，k≤1/4 【1】

两根之和 -b/a>2
即 1-2k>2, k < -1/2 【2】

两根之积 c/a>1
即 k²>1, k>1或k<-1 【3】

【1】【2】【3】取交集，k<-1

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...²=0,求使该方程有两个大于1的实数根的充要条件答：答：x^2+(2k-1)x+k^2=0，两个根都大于1 则有：x1+x2=1-2k>=2 x1*x2=k^2>=1 判别式=(2k-1)^2-4k^2>=0 对应抛物线的f(1)=1+2k-1+k^2>0 解上述不等式有：k<=-1/2 k>=1或者k<=-1 -4k+1>=0，k<=1/4 k>=0或者k<=-2 综上所述，k<=-2 ...

已知方程x²+(2k-1)x+k²=0,求使方程式有两个大于1的实数的充分...答：利用判别式和韦达定理，联立以下几个不等式，求个不等式解集的交集，就可以了：△=-4k+1>=0，k<=1/4 (x1-1)(x2-1)=x1x2-(x1+x2)+1=k^2+2k>0，k<-2 or k>0 (x1-1)+(x2-1)=-2k-1>0，k<-1/2 所以，k<-2 ...

...x+k²=0,求使方程有两个大于1的实根的充要条件答：首先要满足方程有两个实根△=b^2-4ac=（2k-1)^2-4k^2≥0得：k<=1/4因为方程有两个大于1的实根所以x1+x2=-(2k-1)>2，k< -1/2x1x2=k^2>1，k>1或者k<-1所以，k<-1

...²=0,求使该方程有两个大于1的实数根的充要条件答：所以x1-1>0,x2-1>0 都大于0则相加和相乘都大于0 x1+x2=-(2k-1),x1x2=k²(x1-1)+(x2-1)>0 x1+x2-2>0 -(2k-1)-2>0 k<-1/2 (x1-1)(x2-1)>0 x1x2-(x1+x2)+1>0 k²+2k-1+1>0 k(k+2)>0 k<-2,k>0 判别式大于等于0 (2k-1)²-4k...

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