四边形ABCD中，AD∥BC．要判别四边形ABCD是平行四边形，还需满足条件（ ）A．∠A+∠C=180°B．∠B+∠D

Question

四边形ABCD中，AD∥BC．要判别四边形ABCD是平行四边形，还需满足条件（　　）A．∠A+∠C=180°B．∠B+∠D=180°C．∠B+∠A=180°D．∠A+∠D=180°

Answer 1

解：A、如图1，∵AD∥CB，
∴∠A+∠B=180°，
如果∠A+∠C=180°，
则可得：∠B=∠C，
这样的四边形是等腰梯形，不是平行四边形，故此选项错误；
B、如图1，∵AD∥CB，
∴∠A+∠B=180°，
如果∠B+∠D=180°，
则可得：∠A=∠D，
这样的四边形是等腰梯形，不是平行四边形，故此选项错误；
C、如图1，∵AD∥CB，
∴∠A+∠B=180°，
再加上条件∠A+∠B=180°，
也证不出是四边形ABCD是平行四边形，故此选项错误；
D、如图2，
∵∠A+∠D=180°，
∴AB∥CD，
∵AD∥CB，
∴四边形ABCD是平行四边形，故此选项正确；
故选D．