试探究以下问题：平面上有n（n≥3）个点，任意三个点不在同一直线上，过任意三点作三角形，一共能作出多

Question

试探究以下问题：平面上有n（n≥3）个点，任意三个点不在同一直线上，过任意三点作三角形，一共能作出多少不同的三角形？（1）分析：当仅有3个点时，可作______个三角形；当有4个点时，可作______个三角形；当有5个点时，可作______个三角形；…（2）归纳：考察点的个数n和可作出的三角形的个数Sn．

Answer 1

（1）1，4，10；
（2）当n=3时，可作出的三角形的个数S₃=

3×2×1

6

；
当n=4时，可作出的三角形的个数S₄=

4×3×2

6

；
当n=5时，可作出的三角形的个数S₅=

5×4×3

6

；
当点的个数是n时，可作出的三角形的个数S_n=

n(n?1)(n?2)

6

．
∴Sn=

n(n?1)(n?2)

6

．