数列的精髓在于递推
很多问题，比如微分方程，有时候没有解析解（有具体表达式的，可直接代入数值进行计算的解）。
那只有通过差分的方法，即进行微小分割，从而得到一个递推公式。由这个递推公式，用计算机就很轻松地得出数值解了。
所以数列在于递推而不在于解出通项公式。
有通项公式的，一般只有线性递推数列（包含等差数列、等比数列）、分式递推数列、某些排列组合数数列及其他少数特殊系数的非线性递推数列。
能解出通项公式的，重点就是线性递推数列。比如三阶的a<n+3>+Aa<n+2>+Ba<n+1>+Ca<n>=P<1>(n)t<1>^n+P<2>(n)t<2>^n+……
（P<1>(n)、P<2>(n)为关于n的多项式）
举几个一般形式
a<n+1>+2a<n>=(n^2+2n+3)2^n+3^n
一般不会这么难
a<n+1>-2a<n>=n2^n
a<n+1>+2a<n>=1
a<n+1>-3a<n>=3^n
反正你看到左边是线性的，右边是一个指数函数加多项式的，就一定有通项公式，其他的就不要费劲去解了，一般都没有。
温馨提示：答案为网友推荐，仅供参考